Màxim local vs global
El valor més gran d'un conjunt o d'una funció es coneix com a màxim. Considereu el conjunt {ai | i ∈ N}. L'element ak on ak ≥ ai per a tot i es coneix com l'element màxim del conjunt. Si s'ordena el conjunt, es converteix en l'últim element del conjunt.
Per exemple, prenem el conjunt A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Tenint en compte tots els elements, 9 és més gran que tots els altres elements del conjunt. Per tant, és l'element màxim del conjunt. En ordenar el conjunt, obtenim A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. En el conjunt ordenat, 9 (l'element màxim) és l'últim element.
Màxim local
El valor més gran d'un subconjunt o d'un rang d'una funció es coneix com a màxim local. És el valor més gran per al subconjunt o l'interval donat, però hi pot haver altres elements més grans que aquells fora de l'interval o subconjunt assenyalat. Hi pot haver molts màxims locals en el rang de la funció o del conjunt universal.
Considereu el conjunt de nombres enters de l'1 al 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A és un subconjunt de la S. El màxim d'A (9) no és el màxim per a tot el conjunt, que és 10. Per tant, 9 és un màxim local.
Màxim global
El valor global més gran d'una funció o d'un conjunt es coneix com a màxim global. S'estableix S, 10 és el màxim global. Aquest element és més gran que qualsevol valor del conjunt. Si és una funció, és més gran que qualsevol altre valor de la funció en tot el domini del conjunt (element més gran del codomini). El màxim global d'una funció o d'un conjunt és únic (per a aquest cas particular).
En el cas d'una funció, al valor màxim el gradient de la funció és zero. El gradient just abans del màxim és positiu i just després és negatiu. S'utilitza com a prova per trobar màxims locals en funcions (prova de la primera derivada).
Quina diferència hi ha entre el màxim global i el màxim local?
• El màxim és l'element més gran d'un conjunt o d'un rang d'una funció.
• El màxim global és el valor més gran entre els elements globals d'un conjunt o valors d'una funció.
• El màxim local és l'element més gran d'un subconjunt o d'un rang determinat d'una funció.
• El màxim global és únic mentre que el màxim local no. Pot haver-hi més d'un màxim local. Si només hi ha un màxim local, és el màxim global.
