Distribucions discretes vs contínues
La distribució d'una variable és una descripció de la freqüència d'ocurrència de cada possible resultat. Es pot definir una funció del conjunt de resultats possibles al conjunt de nombres reals de tal manera que ƒ(x)=P(X=x) (la probabilitat que X sigui igual a x) per a cada resultat possible x. Aquesta funció particular ƒ s'anomena funció de massa/densitat de probabilitat de la variable X. Ara la funció de massa de probabilitat de X, en aquest exemple particular, es pot escriure com ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 i ƒ (2)=0,25.
A més, una funció anomenada funció de distribució acumulada (F) es pot definir del conjunt de nombres reals al conjunt de nombres reals com F(x)=P(X ≤ x) (la probabilitat que X sigui menor superior o igual a x) per a cada possible resultat x. Ara la funció de densitat de probabilitat de X, en aquest exemple particular, es pot escriure com F(a)=0, si a<0; F(a)=0,25, si 0≤a<1; F(a)=0,75, si 1≤a<2 i F(a)=1, si a≥2.
Què és una distribució discreta?
Si la variable associada a la distribució és discreta, llavors aquesta distribució s'anomena discreta. Aquesta distribució s'especifica mitjançant una funció de massa de probabilitat (ƒ). L'exemple donat anteriorment és un exemple d'aquesta distribució, ja que la variable X només pot tenir un nombre finit de valors. Exemples comuns de distribucions discretes són la distribució binomial, la distribució de Poisson, la distribució hipergeomètrica i la distribució multinomial. Com es veu a l'exemple, la funció de distribució acumulada (F) és una funció escalonada i ∑ ƒ(x)=1.
Què és una distribució contínua?
Si la variable associada a la distribució és contínua, es diu que aquesta distribució és contínua. Aquesta distribució es defineix mitjançant una funció de distribució acumulada (F). Aleshores s'observa que la funció de densitat ƒ(x)=dF(x)/dx i que ∫ƒ(x) dx=1. Distribució normal, distribució t d'estudiant, distribució chi quadrat, distribució F són exemples habituals de distribucions contínues.
Quina diferència hi ha entre la distribució discreta i la distribució contínua?
• A les distribucions discretes, la variable associada és discreta, mentre que a les distribucions contínues, la variable és contínua.
• Les distribucions contínues s'introdueixen mitjançant funcions de densitat, però les distribucions discretes s'introdueixen amb funcions de massa.
• La gràfica de freqüència d'una distribució discreta no és contínua, però és contínua quan la distribució és contínua.
• La probabilitat que una variable contínua assumeixi un valor determinat és zero, però no és el cas de les variables discretes.
