Distribucions de probabilitat discretes vs contínues
Els experiments estadístics són experiments aleatoris que es poden repetir indefinidament amb un conjunt conegut de resultats. Es diu que una variable és una variable aleatòria si és el resultat d'un experiment estadístic. Per exemple, considereu un experiment aleatori de llançar una moneda dues vegades; els possibles resultats són HH, HT, TH i TT. Sigui la variable X el nombre de caps de l'experiment. Aleshores, X pot prendre els valors 0, 1 o 2, i és una variable aleatòria. Observeu que hi ha una probabilitat definida per a cadascun dels resultats X=0, X=1 i X=2.
Així, una funció es pot definir des del conjunt de resultats possibles fins al conjunt de nombres reals de tal manera que ƒ(x)=P(X=x) (la probabilitat que X sigui igual a x) per a cada resultat possible x. Aquesta funció particular f s'anomena funció de massa/densitat de probabilitat de la variable aleatòria X. Ara la funció de massa de probabilitat de X, en aquest exemple particular, es pot escriure com ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
A més, una funció anomenada funció de distribució acumulada (F) es pot definir des del conjunt de nombres reals al conjunt de nombres reals com F(x)=P(X ≤x) (la probabilitat que X sigui menor superior o igual a x) per a cada possible resultat x. Ara la funció de distribució acumulada de X, en aquest exemple particular, es pot escriure com F(a)=0, si a<0; F(a)=0,25, si 0≤a<1; F(a)=0,75, si 1≤a<2; F(a)=1, si a≥2.
Què és una distribució de probabilitat discreta?
Si la variable aleatòria associada a la distribució de probabilitat és discreta, llavors aquesta distribució de probabilitat s'anomena discreta. Aquesta distribució s'especifica mitjançant una funció de massa de probabilitat (ƒ). L'exemple donat anteriorment és un exemple d'aquesta distribució, ja que la variable aleatòria X només pot tenir un nombre finit de valors. Exemples comuns de distribucions de probabilitat discretes són la distribució binomial, la distribució de Poisson, la distribució hipergeomètrica i la distribució multinomial. Com es veu a l'exemple, la funció de distribució acumulada (F) és una funció escalonada i ∑ ƒ(x)=1.
Què és una distribució de probabilitat contínua?
Si la variable aleatòria associada a la distribució de probabilitat és contínua, es diu que aquesta distribució de probabilitat és contínua. Aquesta distribució es defineix mitjançant una funció de distribució acumulada (F). Aleshores s'observa que la funció de densitat de probabilitat ƒ(x)=dF(x)/dx i que ∫ƒ(x) dx=1. La distribució normal, la distribució t d'estudiant, la distribució chi quadrat i la distribució F són exemples habituals de contínua. distribucions de probabilitat.
Quina diferència hi ha entre una distribució de probabilitat discreta i una distribució de probabilitat contínua?
• En les distribucions de probabilitat discretes, la variable aleatòria associada és discreta, mentre que en les distribucions de probabilitat contínues, la variable aleatòria és contínua.
• Les distribucions de probabilitat contínues s'introdueixen normalment mitjançant funcions de densitat de probabilitat, però les distribucions de probabilitat discretes s'introdueixen mitjançant funcions de massa de probabilitat.
• La gràfica de freqüència d'una distribució de probabilitat discreta no és contínua, però és contínua quan la distribució és contínua.
• La probabilitat que una variable aleatòria contínua assumeixi un valor determinat és zero, però no és el cas de les variables aleatòries discretes.
