Desviació versus desviació estàndard
Desviació versus desviació estàndard
En l'estadística descriptiva i inferencial, s'utilitzen diversos índexs per descriure un conjunt de dades corresponent a la seva tendència central, dispersió i asimetria. En inferència estadística, aquests es coneixen habitualment com a estimadors, ja que estimen els valors dels paràmetres de població.
La dispersió és la mesura de la propagació de les dades al centre del conjunt de dades. La desviació estàndard és una de les mesures de dispersió més utilitzades. Les desviacions de cada punt de dades respecte a la mitjana es tenen en compte quan es calcula la desviació estàndard. Per tant, es pot argumentar que la desviació estàndard juntament amb la mitjana proporcionaran una imatge gairebé suficient sobre un conjunt de dades.
Considereu el conjunt de dades següent. El pes de 10 persones (en quilograms) es mesura com a 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Aleshores el pes mitjà de les deu persones (en quilograms) és de 71 (en quilograms).).
Què és la desviació?
A les estadístiques, la desviació significa la quantitat en què un únic punt de dades difereix d'un valor fix, com ara la mitjana. En general, sigueu k un valor fix i x1, x2, …, xn denoten una dada conjunt. Aleshores, la desviació de xj de k es defineix com a (xj– k).
Per exemple, en el conjunt de dades anterior, les respectives desviacions de la mitjana són (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 i (79 – 71)=8.
Què és la desviació estàndard?
Quan es poden tenir en compte dades de tota la població (per exemple, en el cas d'un cens), és possible calcular la desviació estàndard de la població. Per calcular la desviació estàndard de la població, primer es calculen les desviacions dels valors de les dades de la mitjana de la població. L'arrel quadrada mitjana (mitjana quadrada) de les desviacions s'anomena desviació estàndard de la població. En símbols, σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} on µ és la mitjana de la població i n és la mida de la població.
Quan les dades d'una mostra (de mida n) s'utilitzen per estimar paràmetres de la població, es calcula la desviació estàndard de la mostra. Primer es calculen les desviacions dels valors de les dades respecte a la mitjana mostral. Com que la mitjana mostral s'utilitza en lloc de la mitjana de la població (que es desconeix), prendre la mitjana quadràtica no és adequada. Per compensar l'ús de la mitjana mostral, la suma de quadrats de desviacions es divideix per (n-1) en comptes de n. La desviació estàndard de la mostra és l'arrel quadrada d'aquesta. En símbols matemàtics, S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, on S és la desviació estàndard de la mostra, ẍ és la mitjana mostral i xi són els punts de dades.
Al conjunt de dades anterior, la suma de quadrats de desviació és (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Per tant, la desviació estàndard de la població és √(366/10)=6,05 (en quilograms). (Suposant que la població considerada està formada per les 10 persones de les quals es van extreure les dades).
Quina diferència hi ha entre la desviació i la desviació estàndard?
• La desviació estàndard és un índex estadístic i un estimador, però la desviació no ho és.
• La desviació estàndard és una mesura de la dispersió d'un grup de dades des del centre, mentre que la desviació es refereix a la quantitat en què un únic punt de dades difereix d'un valor fix.
