Variància vs desviació estàndard
La variació és el fenomen comú en l'estudi de l'estadística perquè si no hi hagués variació en una dada, probablement no necessitaríem estadístiques en primer lloc. La variació es descriu com la variància en les estadístiques, que és una mesura de la distància dels valors a la seva mitjana. La variància és petita o petita si els valors s'agrupen més a prop de la mitjana. La desviació estàndard és una altra mesura per descriure la diferència entre els resultats esperats i els seus valors reals. Tot i que tots dos estan estretament relacionats, hi ha diferències entre la variància i la desviació estàndard que es tractaran en aquest article.
Els valors en brut no tenen sentit en cap distribució i no podem deduir-ne cap informació significativa. És amb l'ajuda de la desviació estàndard que podem apreciar la importància d'un valor, ja que ens indica a quina distància estem del valor mitjà. La variància és similar en concepte a la desviació estàndard, excepte que és un valor quadrat de SD. Té sentit entendre els conceptes de variància i desviació estàndard amb l'ajuda d'un exemple.
Suposem que hi ha un granger cultivant carabasses. Té deu carbasses de diferents pesos que són les següents.
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. És fàcil calcular el pes mitjà de les carabasses ja que és la suma de tots els valors dividit per 10. En aquest cas és de 3,15 lliures. Tanmateix, cap de les carabasses pesa tant i varien en pes que van des de 0,55 lliures més lleugeres fins a 0,65 lliures més pesades que la mitjana. Ara podem escriure la diferència de cada valor de la mitjana de la manera següent
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Què cal fer d'aquestes diferències respecte a la mitjana., Si intentem trobar la diferència mitjana, veiem que no podem trobar la mitjana, ja que en sumar, els valors negatius són iguals als valors positius i la diferència mitjana no es pot calcular així. Per això es va decidir quadrar tots els valors abans de sumar-los i trobar la mitjana. En aquest cas, els valors al quadrat apareixen de la manera següent
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Ara aquests valors es poden afegir i dividir per deu per arribar a un valor que es coneix com a variància. Aquesta variància és de 0,1525 lliures en aquest exemple. Aquest valor no té molta importància, ja que havíem quadrat la diferència abans de trobar la seva mitjana. És per això que hem de trobar l'arrel quadrada de la variància per arribar a la desviació estàndard. En aquest cas són 0,3905 lliures.
En breu:
• Tant la variància com la desviació estàndard són mesures de dispersió de valors en qualsevol dada.
• La variància es calcula prenent la mitjana dels quadrats de les diferències individuals de la mitjana de la mostra
• La desviació estàndard és l'arrel quadrada de la variància.
