Desviació estàndard vs mitjana
En l'estadística descriptiva i inferencial, s'utilitzen diversos índexs per descriure un conjunt de dades corresponent a la seva tendència central, dispersió i asimetria. En inferència estadística, aquests es coneixen habitualment com a estimadors, ja que estimen els valors dels paràmetres de població.
La tendència central fa referència i situa el centre de la distribució de valors. Mitjana, moda i mediana són els índexs més utilitzats per descriure la tendència central d'un conjunt de dades. La dispersió és la quantitat de difusió de dades des del centre de la distribució. L'interval i la desviació estàndard són les mesures de dispersió més utilitzades. Els coeficients d'asiglesia de Pearson s'utilitzen per descriure l'assomnia d'una distribució de dades. En aquest cas, la sessió fa referència a si el conjunt de dades és simètric respecte al centre o no i, en cas contrari, a la seva inclinació.
Què vol dir?
La mitjana és l'índex de tendència central més utilitzat. Donat un conjunt de dades, la mitjana es calcula sumant tots els valors de les dades i després dividint-la pel nombre de dades. Per exemple, el pes de 10 persones (en quilograms) es mesura com a 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Aleshores el pes mitjà de les deu persones (en quilograms) pot ser calculat de la següent manera. La suma dels pesos és 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Mitjana=(suma) / (nombre de dades)=710 / 10=71 (en quilograms).
Com en aquest exemple concret, el valor mitjà d'un conjunt de dades pot no ser un punt de dades del conjunt, però serà únic per a un conjunt de dades determinat. La mitjana tindrà les mateixes unitats que les dades originals. Per tant, es pot marcar en el mateix eix que les dades i es pot utilitzar en comparacions. A més, no hi ha cap restricció de signes per a la mitjana d'un conjunt de dades. Pot ser negatiu, zero o positiu, ja que la suma del conjunt de dades pot ser negativa, zero o positiva.
Què és la desviació estàndard?
La desviació estàndard és l'índex de dispersió més utilitzat. Per calcular la desviació estàndard, primer es calculen les desviacions dels valors de les dades respecte a la mitjana. L'arrel quadrada mitjana de les desviacions s'anomena desviació estàndard.
A l'exemple anterior, les respectives desviacions de la mitjana són (70-71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 i (79-71)=8. La suma de quadrats de desviació és (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. La desviació estàndard és √(366/10)=6,05 (en quilograms). D'això, es pot concloure que la majoria de les dades es troben a l'interval 71±6.05, sempre que el conjunt de dades no estigui molt esbiaixat, i és així en aquest exemple concret.
Com que la desviació estàndard té les mateixes unitats que les dades originals, ens dóna una mesura de quant es desvien les dades del centre; més gran és la desviació estàndard més gran és la dispersió. A més, la desviació estàndard serà un valor no negatiu independentment de la naturalesa de les dades del conjunt de dades.
Quina diferència hi ha entre la desviació estàndard i la mitjana?
• La desviació estàndard és una mesura de la dispersió des del centre, mentre que la mitjana mesura la ubicació del centre d'un conjunt de dades.
• La desviació estàndard és sempre un valor no negatiu, però la mitjana pot prendre qualsevol valor real.
