Coordenades cartesianes vs coordenades polars
A Geometria, un sistema de coordenades és un sistema de referència, on els números (o coordenades) s'utilitzen per determinar de manera única la posició d'un punt o un altre element geomètric a l'espai. Els sistemes de coordenades permeten convertir els problemes geomètrics en un problema numèric, que proporciona la base per a la Geometria Analítica.
El sistema de coordenades cartesianes i els sistemes de coordenades polars són dos dels sistemes de coordenades comuns utilitzats en matemàtiques.
Coordenades cartesianes
El sistema de coordenades cartesianes utilitza la recta numèrica real com a referència. En una dimensió, la recta numèrica s'estén des de l'infinit negatiu fins a l'infinit positiu. Tenint en compte el punt 0 com a inici, es pot mesurar la longitud de cada punt. Això proporciona una manera única d'identificar una posició a la línia, amb un sol número.
El concepte es pot estendre en dues i tres dimensions on s'utilitzen rectes numèriques perpendiculars entre si. Tots comparteixen el mateix punt 0 que l'inici. Les rectes numèriques s'anomenen eixos i sovint s'anomenen eix X, eix Y i eix Z. La distància a un punt al llarg de cada eix a partir de (0, 0, 0), que també es coneix com a origen, i donada com a tupla, es coneix com a coordenada del punt. Un punt general d'aquest espai es pot representar per la coordenada (x, y, z). En un sistema pla on només hi ha dos eixos, les coordenades es donen com a (x, y). Un pla creat pels eixos es coneix com a pla cartesià, i sovint es refereix amb les lletres dels eixos. Per exemple. Avió XY.
Aquest punt general es pot utilitzar per descriure diferents elements geomètrics restringint el punt general perquè es comporti de maneres específiques. Per exemple, l'equació x^2+y^2=a^2 representa un cercle. En lloc de dibuixar un cercle amb radi a, és possible indicar el cercle amb una forma més abstracta que es mostra a d alt.
Coordenades polars
Les coordenades polars utilitzen un sistema de referència de diferència per indicar un punt. El sistema de coordenades polars utilitza l'angle en sentit contrari a les agulles del rellotge des de la direcció positiva de l'eix x i la distància en línia recta fins al punt com a coordenades.
Les coordenades polars es poden representar com a d alt en el sistema de coordenades cartesianes de dues dimensions.
La transformació entre sistemes polar i cartesià ve donada per les relacions següents:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Quina diferència hi ha entre les coordenades cartesianes i polars?
• Les coordenades cartesianes utilitzen rectes numèriques com a eixos i es poden utilitzar en una, dues o tres dimensions. Per tant, té la capacitat de representar geometries lineals, planes i sòlides.
• Les coordenades polars utilitzen un angle i una longitud com a coordenades, i només pot representar geometries lineals i planes, tot i que es pot convertir en un sistema de coordenades cilíndriques, per representar geometries sòlides.
• Els dos sistemes s'utilitzen per representar nombres imaginaris mitjançant la definició de l'eix imaginari, i juguen un paper vital en àlgebra complexa. Encara que, en forma senzilla, les coordenades cartesianes són nombres reals (x, y, z), les coordenades del sistema polar no sempre són nombres reals; és a dir, si l'angle es dóna en graus, les coordenades no són reals; si l'angle es dóna en radians les coordenades són nombres reals.
