Diferència entre la transformació de Lorentz i la transformació galileana

2024 Autora: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificació: 2024-01-07 21:46

Transformació de Lorentz versus transformació galileana

Quan es descriu el moviment d'un objecte s'utilitza un conjunt d'eixos de coordenades, que es poden utilitzar per fixar la posició, l'orientació i altres propietats. Aquest sistema de coordenades s'anomena marc de referència.

Com que diferents observadors poden utilitzar diferents marcs de referència, hi hauria d'haver una manera de transformar les observacions fetes per un marc de referència per adaptar-les a un altre marc de referència. La transformació galileana i la transformació de Lorentz són totes dues maneres de transformar les observacions. Però tots dos només es poden utilitzar per a marcs de referència que es mouen amb velocitats constants entre si.

Què és una transformació galileana?

Les transformacions gal·lianes s'utilitzen en la física newtoniana. En la física newtoniana, se suposa que existeix una entitat universal anomenada "temps" que és independent de l'observador.

Suposem que hi ha dos marcs de referències S (x, y, z, t) i S' (x', y', z', t') dels quals S està en repòs i S' és movent-se amb velocitat constant v al llarg de la direcció de l'eix x del marc S. Ara suposem que un esdeveniment ocorre en el punt P que a la coordenada espai-temps (x, y, z, t) respecte al sistema S.. Aleshores, la transformada galileana dóna la posició de l'esdeveniment tal com l'observa un observador en el marc S'. Suposem que la coordenada espai-temps respecte a S’ és (x’, y’, z’, t’) aleshores x’=x – vt, y’=y, z’=z i t’=t. Aquesta és la transformació galileana.

Diferenciant aquests respecte a t’ s'obtenen les equacions de transformació de velocitat galileiana. Si u=(u_x, u_y, u_z) és la velocitat d'un objecte observada per un observador a S, llavors la velocitat del mateix objecte observada per un observador a S' ve donada per u'=(u_x', u_{y ', u}z_{') on u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y i u_z'=u_z. És interessant observar que sota transformacions galileanes, l'acceleració és invariant; és a dir, l'acceleració d'un objecte és la mateixa observada per tots els observadors.

Què és una transformació de Lorentz?

Les transformacions de Lorentz s'utilitzen en la relativitat especial i la dinàmica relativista. Les transformacions galileanes no prediuen resultats precisos quan els cossos es mouen amb velocitats més properes a la velocitat de la llum. Per tant, les transformacions de Lorentz s'utilitzen quan els cossos viatgen a aquestes velocitats.

Ara considereu els dos marcs de la secció anterior. Les equacions de transformació de Lorentz per als dos observadors són x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z i t'=γ(t – vx / c²) on c és la velocitat de la llum i γ=1/√(1 – v² / c^{2). Observeu que segons aquesta transformació, no hi ha una quantitat universal com el temps, ja que depèn de la velocitat de l'observador. Com a conseqüència d'això, els observadors que viatgen a diferents velocitats mesuraran diferents distàncies, diferents intervals de temps i observaran diferents ordres dels esdeveniments.}

Quina diferència hi ha entre les transformacions de Galilea i de Lorentz? • Les transformacions galileanes són aproximacions de les transformacions de Lorentz per a velocitats molt inferiors a la velocitat de la llum. • Les transformacions de Lorentz són vàlides per a qualsevol velocitat, mentre que les transformacions galileanes no. • Segons les transformacions galileanes el temps és universal i independent de l'observador, però segons les transformacions de Lorentz el temps és relatiu.