Matriu contra determinant
Les matrius i els determinants són conceptes importants és l'Àlgebra lineal, on les matrius proporcionen una manera concisa de representar grans equacions lineals i combinacions, mentre que els determinants estan relacionats de manera única amb un determinat tipus de matrius.
Més sobre Matrix
Les matrius són matrius rectangulars de nombres on els números estan disposats en files i columnes. El nombre de columnes i files d'una matriu determina la mida de la matriu. En general, una matriu es representa de manera idèntica mitjançant claudàtors i els números s'alineen en files i columnes a l'interior.
A es coneix com a matriu 3×3 perquè té 3 columnes i 3 files. Els nombres indicats per a_ij s'anomenen elements i s'identifiquen únicament pel número de fila i el número de columna. A més, la matriu es pot representar com [a_ij]_(3×3), però els seus usos són limitats ja que els elements no es donen explícitament. Estenent l'exemple anterior a un cas general podem definir una matriu general de mida m×n;
A té m files i n columnes.
Les matrius es classifiquen en funció de les seves propietats especials. Com a exemple, una matriu amb un nombre igual de files i columnes es coneix com a matriu quadrada, i una matriu amb una sola columna es coneix com a vector.
Les operacions sobre matrius es defineixen específicament però segueixen les regles de l'àlgebra abstracta. Per tant, la suma, la resta i la multiplicació entre matrius es realitzen en funció dels elements. Per a les matrius, la divisió no està definida encara que existeixi la inversa.
Les matrius són una representació concisa d'una col·lecció de nombres i es poden utilitzar fàcilment per resoldre equacions lineals. Les matrius també tenen una àmplia aplicació en el camp de l'àlgebra lineal, pel que fa a transformacions lineals.
Més sobre el determinant
El determinant és un nombre únic associat a cada matriu quadrada i s'obté després de realitzar un determinat càlcul per als elements de la matriu. A la pràctica, un determinant es denota posant un signe mòdul per als elements de la matriu. Per tant, el determinant de A ve donat per;
i generalment per a una matriu m×n
L'operació per obtenir el determinant és la següent;
|A|=∑j=1 aj Cij, on C ij és el cofactor de la matriu donat per Cij =(-1)i+j M ij.
El determinant és un factor important que determina les propietats de la matriu. Si el determinant és zero per a una matriu determinada, la inversa de la matriu no existeix.
Quina diferència hi ha entre matriu i determinant?
• Una matriu és un grup de nombres i un determinant és un nombre únic relacionat amb aquesta matriu.
• Es pot obtenir un determinant a partir de matrius quadrades, però no al revés. Un determinant no pot donar una matriu única associada a ell.
• L'àlgebra relativa a les matrius i els determinants té semblances i diferències. Sobretot quan es fan multiplicacions. Per exemple, la multiplicació de matrius s'ha de fer per elements, on els determinants són nombres únics i segueixen una multiplicació simple.
• Els determinants s'utilitzen per calcular la inversa de la matriu i si el determinant és zero, la inversa de la matriu no existeix.
