Media vs Mitjana (mitjana)
La mitjana i la mitjana són mesures de tendència central en l'estadística descriptiva. Sovint, la mitjana aritmètica es considera com la mitjana d'un conjunt d'observacions. Per tant, aquí la mitjana es considera com la mitjana. Tanmateix, la mitjana no és la mitjana aritmètica en tot moment.
Mitjana
La mitjana aritmètica és la suma dels valors de dades dividida pel nombre de valors de dades, és a dir,
[làtex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Si les dades provenen d'un espai mostral, s'anomena mitjana mostral ([latex]\bar{x} [/latex]), que és una estadística descriptiva de la mostra. Tot i que és la mesura descriptiva més utilitzada per a una mostra, no és una estadística robusta. És molt sensible als valors atípics i oscil·lacions.
Per exemple, considereu els ingressos mitjans dels ciutadans d'una ciutat concreta. Com que tots els valors de les dades es sumen i després es divideixen, els ingressos d'una persona extremadament rica afecten significativament la mitjana. Per tant, els valors mitjans no sempre són una bona representació de les dades.
També, en el cas d'un senyal altern, el corrent que passa per un element varia periòdicament del sentit positiu al sentit negatiu i viceversa. Si prenem el corrent mitjà que passa per l'element en un sol període, donarà un 0, és a dir que no ha passat cap corrent per l'element, la qual cosa òbviament no és cert. Per tant, també en aquest cas, la mitjana aritmètica no és una bona mesura.
La mitjana aritmètica és un bon indicador quan les dades es distribueixen de manera uniforme. Per a una distribució normal, la mitjana és igual a la moda i la mediana. També té els residus més baixos quan es considera l'error quadrat mitjà; per tant, la millor mesura descriptiva quan cal representar un conjunt de dades amb un sol nombre.
Media
Els valors del punt de dades del mig després d'ordenar tots els valors de dades en ordre ascendent es defineixen com la mediana del conjunt de dades.
• Si el nombre d'observacions (punts de dades) és senar, la mediana és l'observació exactament al centre de la llista ordenada.
• Si el nombre d'observacions (punts de dades) és parell, aleshores la mediana és la mitjana de les dues observacions del mig de la llista ordenada.
Median divideix l'observació en dos grups; és a dir, un grup (50%) de valors superiors i un grup (50%) de valors inferiors a la mediana. Les mitjanes s'utilitzen específicament en distribucions esbiaixades i representen les dades força millor que la mitjana aritmètica.
Media vs Mitjana (mitjana)
• Tant la mitjana com la mediana són mesures de tendència central i resumeixen les dades. La mitjana és independent de la posició dels punts de dades, però la mediana es calcula mitjançant la posició.
• La mitjana està molt afectada pels valors atípics, mentre que la mediana no es veu afectada.
• Per tant, la mediana és una mesura millor que la mitjana en els casos de distribucions molt esbiaixades.
• A les distribucions normals estàndard, les mitjanes i la mediana són les mateixes.
