La diferència clau entre el punt fix i el punt d'equilibri és que el punt fix és útil per trobar l'estat estacionari d'un sistema, mentre que el punt d'equilibri és l'estat en què el sistema no canvia a mesura que es canvien les variables del sistema.
El punt fix i el punt d'equilibri són termes útils en matemàtiques per identificar l'estat estacionari d'un sistema físic desitjat.
Què és el punt fix?
El punt fix d'una funció en matemàtiques és un element del domini d'aquesta funció que es pot mapar a si mateixa mitjançant la funció. En altres paraules, "c" és un punt fix de la funció "f" quan f(c)=c. Això també es coneix com a punt fix o punt invariant. Per tant, f(f(…f(c)…))=f(c)=c, que és una preocupació final important pel que fa al càlcul recursiu de “f”. Podem anomenar un conjunt de punts fixos com a conjunt fix.
Considerem un exemple per entendre aquest fenomen. Si prenem “f” en nombres reals per f(x)=x2 – 3x +4, aleshores 2 és un punt fix de “f” perquè f(2)=2. Tanmateix, totes les funcions no tenen punts fixos. Per exemple. quan f(x)=x + 1, no té punts fixos perquè "x" mai és igual a "x +1" per a cap nombre real. Tenint en compte la terminologia gràfica, un punt fix "x" fa referència al punt (x, f(x)) que es troba a la recta y=x. En altres paraules, el gràfic de "f" conté un punt en comú amb aquesta línia.
Els punts fixos són punts periòdics que tenen el seu període igual a un. Tenint en compte la geometria projectiva, els punts fixos d'una projectivitat s'anomenen punts dobles. Segons la teoria de Galois, la sèrie de punts fixos d'un conjunt d'automorfismes de camp s'anomena com un camp fix d'aquest conjunt d'automorfismes.
Hi ha diferents aplicacions de punts fixos, com ara l'economia, la física, els compiladors de llenguatges de programació, la teoria de tipus, el vector dels valors de PageRank de totes les pàgines web, la distribució estacionària de la cadena de Markov, etc.
Què és el punt d'equilibri?
Un punt d'equilibri és una solució constant d'una equació diferent en matemàtiques. Aquest terme pertany principalment a les equacions diferencials de les matemàtiques. Podem classificar els equilibris observant els signes dels valors propis de la linealització de les equacions sobre els equilibris. En altres paraules, podem categoritzar els equilibris avaluant la matriu jacobiana als punts d'equilibri del sistema desitjat, seguit de trobar els valors propis resultants. Allà, podem determinar quantitativament el comportament del sistema al voltant dels punts d'equilibri trobant els vectors propis que estan associats amb els valors propis.
Podem dir que un punt d'equilibri és hiperbòlic quan cap dels valors propis té zero part real. Tanmateix, si tots els valors propis tenen una part real negativa, l'equilibri es converteix en una equació estable. De la mateixa manera, si hi ha una part real positiva, l'equilibri es torna inestable. A més, si hi ha almenys una part real negativa i almenys una part real positiva en valors propis, aleshores l'equilibri obté un punt de sella.
Quines similituds hi ha entre el punt fix i el punt d'equilibri?
- Aquests punts poden no ser estables.
- Ambdós punts es descriuen per a una condició d'estat estacionari d'un sistema.
Quina diferència hi ha entre el punt fix i el punt d'equilibri?
Els termes punt fix i punt d'equilibri s'utilitzen en matemàtiques. La diferència clau entre el punt fix i el punt d'equilibri és que el punt fix és útil per trobar l'estat estacionari d'un sistema, mentre que el punt d'equilibri és l'estat en què el sistema no canvia a mesura que es canvien les variables del sistema.
Resum: punt fix vs punt d'equilibri
El punt fix i el punt d'equilibri són termes útils en matemàtiques per identificar l'estat estacionari d'un sistema físic desitjat. La diferència clau entre el punt fix i el punt d'equilibri és que el punt fix és útil per trobar l'estat estacionari d'un sistema, mentre que el punt d'equilibri és l'estat en què el sistema no canvia a mesura que es canvien les variables del sistema.
