Distribució gaussiana vs normal
En primer lloc, la distribució normal i la distribució gaussiana s'utilitzen per referir-se a la mateixa distribució, que potser és la distribució més trobada en la teoria estadística.
Per a una variable aleatòria x amb distribució gaussiana o normal, la funció de distribució de probabilitat és P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); on µ és la mitjana i σ la desviació estàndard. El domini de la funció és (-∞, +∞). Quan es dibuixa, dóna la famosa corba de campana, com sovint es refereix a les ciències socials, o una corba gaussiana en ciències físiques. Les distribucions normals són una subclasse de distribucions el·líptiques. També es pot considerar com un cas límit de la distribució binomial, on la mida de la mostra és infinita.
La distribució normal té característiques molt singulars. Per a una distribució normal, la mitjana, la moda i la mediana són iguals, que és µ. La asimetria i la curtosi són zero, i és l'única distribució absolutament contínua amb tots els acumulants més enllà dels dos primers (mitjana i variància) són zero. Proporciona la funció de densitat de probabilitat amb entropia màxima per a qualsevol valor dels paràmetres µ i σ2. La distribució normal es basa en el teorema del límit central i es pot verificar utilitzant resultats pràctics seguint els supòsits.
La distribució normal es pot estandarditzar mitjançant una transformació z=(X-µ)/σ, que la converteix en una distribució amb µ=0 i σ=σ2=1. Aquesta transformació permet una fàcil referència a les taules de valors estandarditzades i facilita la resolució de problemes relacionats amb la funció de densitat de probabilitat i la funció de distribució acumulada.
Les aplicacions de distribució normal es poden classificar en tres classes. Distribucions normals exactes, distribucions normals aproximades i distribucions normals modelades o suposades. A la natura es produeixen distribucions normals exactes. La velocitat de les molècules de gas ideal o d' alta temperatura i l'estat fonamental dels oscil·ladors harmònics quàntics mostren distribucions normals. En molts casos es produeixen distribucions normals aproximades explicades pel teorema del límit central. La distribució de probabilitat binomial i la distribució de Poisson, que són discretes i contínues respectivament, mostren una semblança amb la distribució normal a mides de mostra molt altes.
A la pràctica, en la majoria dels experiments estadístics, assumim que la distribució és normal, i la teoria del model que segueix es basa en aquesta hipòtesi. Com a resultat, els paràmetres es poden calcular fàcilment per a la població i el procés d'inferència es fa més fàcil.
Quina diferència hi ha entre la distribució gaussiana i la distribució normal?
• La distribució gaussiana i la distribució normal són una i la mateixa.
