Hipèrbola contra hipèrbola rectangular
Hi ha quatre tipus de seccions còniques anomenades el·lipse, cercle, paràbola i hipèrbola. Aquests quatre tipus de seccions còniques es formen per la intersecció d'un doble con i un pla. En funció de l'angle entre el pla i l'eix del con es decidirà el tipus de secció cònica. En aquest article, només es discuteixen les propietats de la hipèrbola i la diferència entre la hipèrbola i la hipèrbola rectangular, que és un cas especial d'hipèrbola.
Hipèrbola
La paraula "hipèrbola" prové d'una paraula grega, que significa "desbocat". Es creu que la hipèrbola va ser introduïda per un gran matemàtic Apllonious.
Hi ha dues maneres de formar una hipèrbola. El primer mètode és considerar la intersecció entre un con i un pla, que és paral·lel a l'eix del con. El segon mètode és considerar la intersecció entre un con i un pla, que fa un angle menor que l'angle entre l'eix del con i qualsevol línia del con amb l'eix del con.
Geomètricament la hipèrbola és una corba. L'equació de la hipèrbola es pot escriure com (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Una hipèrbola consta de dues branques diferents, que s'anomenen components connectats. Els punts més propers de les dues branques s'anomenen vèrtexs i la línia que passa per aquestes dues pintes s'anomena eix major. A mesura que les dues corbes arriben a una distància més gran del centre, s'acosten a dues línies. Aquestes línies s'anomenen asímptotes.
Hipèrbola rectangular
Un cas especial d'hipèrbola, en el qual a=b, a l'equació de la hipèrbola s'anomena hipèrbola rectangular. Per tant, l'equació de la hipèrbola rectangular és x2 – y2=a2.
La hipèrbola rectangular té línies asimptòtiques ortogonals. La hipèrbola rectangular també s'anomena hipèrbola ortogonal o hipèrbola equilàter.
Si les dues corbes de la paràbola rectangular es troben al primer i tercer quadrants del pla de coordenades amb l'eix x i l'eix y, que són les asímptotes, llavors té la forma de xy=k, on k és un nombre positiu. Si k és un nombre negatiu, les dues branques de la hipèrbola rectangular es troben als quadrants dos i quatre.
Quina diferència hi ha entre ?
· La hipèrbola rectangular és un tipus especial d'hipèrbola en què les seves asímptotes són perpendiculars entre si.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 és la forma general de les hipèrboles, mentre que a=b per a les hipèrboles rectangulars, és a dir: x2 – y2=a2.
