Relació vs funció
A partir de les matemàtiques de secundària, la funció es converteix en un terme habitual. Tot i que s'utilitza amb força freqüència, s'utilitza sense una comprensió adequada de la seva definició i interpretacions. Aquest article se centra a descriure aquests aspectes d'una funció.
Relació
Una relació és un enllaç entre els elements de dos conjunts. En un entorn més formal, es pot descriure com un subconjunt del producte cartesià de dos conjunts X i Y. El producte cartesià de X i Y, denotat com a X×Y, és un conjunt de parells ordenats format per elements dels dos conjunts., sovint denotada com (x, y). Els conjunts no han de ser diferents. Per exemple, un subconjunt d'elements de A×A s'anomena relació a A.
Funció
Les funcions són un tipus especial de relacions. Aquest tipus especial de relació descriu com s'assigna un element a un altre element d'un altre conjunt o del mateix conjunt. Perquè la relació sigui una funció, s'han de complir dos requisits específics.
Cada element del conjunt on comença cada mapatge ha de tenir un element associat/enllaçat a l' altre conjunt.
Els elements del conjunt on comença el mapatge només es poden associar/enllaçar amb un i només un element de l' altre conjunt
El conjunt des del qual es mapeja la relació es coneix com a domini. El conjunt, on s'assigna la relació, es coneix com a codomini. El subconjunt d'elements del codomini que conté només els elements vinculats a la relació es coneix com a Interval.
Tècnicament, una funció és una relació entre dos conjunts, on cada element d'un conjunt està assignat de manera única a un element de l' altre.
Observeu el següent
- Cada element del domini s'assigna al codomini.
- Diversos elements del domini estan connectats al mateix valor al codomini, però un sol element del domini no es pot connectar a més d'un element del codomini. (El mapatge ha de ser únic)
- Si cada element del domini està assignat a elements diferents i únics del codomini, es diu que la funció és una funció "un a un".
Codomain conté un element diferent dels connectats als elements del domini. El rang no ha de ser el codomini. Si el codomini és igual a l'interval, la funció es coneix com a funció "a sobre"
Quan els valors que pot prendre la funció són reals, s'anomena funció real. Els elements del codomini i el domini són nombres reals.
Les funcions sempre es denoten mitjançant variables. Els elements del codomini estan representats simbòlicament per la variable. La notació f(x) representa els elements del rang. La relació es pot representar mitjançant l'expressió en la forma f(x)=x^2. Diu que l'element del domini està mapejat al quadrat de l'element, dins del codomini.
Quina diferència hi ha entre funció i relació?
• Les funcions són un tipus especial de relacions.
• La relació es basa en el producte cartesià de dos conjunts.
• La funció es basa en relacions amb propietats específiques.
• El domini d'una funció s'ha de mapejar al codomini de manera que cada element tingui un valor corresponent determinat de manera única al codomini. La relació pot enllaçar un sol element amb diversos valors.
