Sin vs Cos
La branca de les matemàtiques, que s'ocupa dels costats i angles del triangle i de les funcions trigonomètriques d'aquests angles s'anomena trigonometria. Les funcions trigonomètriques bàsiques d'un angle són el sinus (sin) i el cosinus (cos) d'aquest angle. El sin i el cos trigonomètrics són proporcions de dos costats específics en un triangle rectangle i són útils per relacionar angles i costats de triangles. L'ús d'aquests sin i cos trigonomètrics ha augmentat ràpidament per resoldre problemes d'enginyeria, navegació i física.
Sine (Sin)
El sinus és la primera funció trigonomètrica. El sinus trigonomètric s'utilitza per calcular la "pujada" d'un segment de línia respecte a la línia horitzontal en un triangle donat. Per a un triangle rectangle, el sinus d'un angle és la relació entre la longitud del costat perpendicular o oposat a la hipotenusa. S'expressa en termes de sinus θ, on θ és l'angle entre el costat oposat i la hipotenusa. El sinus θ s'abreuja com a sin θ. Pel que fa a l'expressió
Sin θ=costat oposat del triangle / hipotenusa del triangle.
El sinus trigonomètric s'utilitza per estudiar els fenòmens periòdics de les ones sonores i lluminoses, determinar les variacions mitjanes de la temperatura durant tot l'any, calcular la durada del dia, la posició dels oscil·ladors harmònics i molts més. La inversa del sinus θ és cosecant θ. Cosecant θ és la relació entre la hipotenusa i el costat oposat d'un triangle i s'abreuja com a Cosec θ.
cosinus (Cos)
Cosinus és la segona funció trigonomètrica. Pel que fa a una línia horitzontal, el cosinus s'utilitza per calcular la "correguda" des de l'angle. Per a un triangle rectangle, el cosinus d'un angle és la relació entre la base o el costat adjacent a la hipotenusa del triangle. Aquest terme s'expressa com a cosinus θ, on θ és l'angle entre el costat adjacent i la hipotenusa. El cosinus θ s'abreuja com a Cos θ. Pel que fa a l'expressió
Cos θ=costat adjacent del triangle / hipotenusa del triangle
La inversa de Cos θ és secant θ. La secant θ és la relació entre la hipotenusa i el costat adjacent d'un triangle. La secant θ s'abreuja com a Sec θ.
Comparació
• Si la longitud d'un segment de línia és d'1 cm, el sinus indica la pujada respecte a un angle, mentre que per a la mateixa longitud de la línia, Cos indica el recorregut respecte a un angle.
• La llei del sinus s'utilitza per calcular la longitud del costat desconegut d'aquest triangle, del qual es coneixen un costat i dos angles. Mentre que la llei del cosinus s'utilitza per calcular el costat d'aquest triangle, del qual es coneixen un angle i dos costats.
• Com que 2 π radians=360 graus, per tant, si volem calcular els valors de Sin i Cos per a un angle superior a 2 π o inferior a -2 π, llavors Sin i Cosinus són funcions periòdiques de 2 π. M'agrada
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Conclusió
El sinus i el cosinus són funcions trigonomètriques primàries; tanmateix, cada funció té la seva pròpia importància en la resolució de problemes matemàtics. Tanmateix, si expressem el sinus i el cosinus en radiants, podem correlacionar aquestes dues identitats trigonomètriques en termes de radians és
Sin θ=Cos (π/2 – θ) i Cos θ=Sin (π/2 – θ)
