Sin 2x vs 2 Sin x
Les funcions són una de les classes més importants d'objectes matemàtics, que s'utilitzen àmpliament en gairebé tots els subcamps de les matemàtiques. La funció sinus que es denota com f (x)=sin x és una funció trigonomètrica definida a partir del conjunt de nombres reals a l'interval [-1, 1] i és periòdica amb període 2ᴫ.
La definició bàsica del sinus d'un angle agut es fa utilitzant un triangle rectangle. El sinus de l'angle és igual a la relació entre la longitud del costat oposat a un angle a la longitud de la hipotenusa. Aquesta definició es pot estendre a tots els angles utilitzant les identitats sin (- x)=– sin x i sin (ᴫ + x)=– sin x i sin (2 n ᴫ + x)=sin x.
Per a les dues seccions següents considereu f (x)=sin x i g (x)=2 x.
Què és Sin 2x?
Considereu la funció composta f o g donada per f o g (x)=f (g (x))=f (2 x)=sin 2 x. Aquesta funció és força semblant a sin x amb el domini com el conjunt de nombres reals i l'interval com a interval [-1, 1]. Aquesta funció és periòdica amb el període ᴫ (a diferència del període 2ᴫ del sin x). Sin 2 x també es pot expandir per la identitat Sin 2 x=2 sin x cos x.
Què és 2 Sin x?
Considereu la funció composta g o f donada per g o f (x)=g (f (x))=g (sin x)=2 sin x. Aquesta també és una funció periòdica amb el mateix període que sin x, però el doble de l'amplitud d'aquesta ja que -1 ≤ sin x ≤ 1 implica -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. El seu domini és el conjunt de nombres reals i el rang és l'interval [-2, 2]
Quina diferència hi ha entre Sin 2x i 2 Sin x?• Sin 2x es defineix a partir del conjunt de nombres reals a l'interval [-1, 1], mentre que 2Sin x es defineix a partir del conjunt de nombres reals a l'interval [-2, 2]. • Sin 2x és periòdic amb període ᴫ però 2 Sin x és periòdic amb període 2ᴫ. |
