Sèrie versus seqüència
Tot i que les paraules sèrie i seqüència són paraules habituals de la llengua anglesa, troben una aplicació interessant a les matemàtiques on trobem sèries i seqüències. Els estudiants no entenen la diferència entre la sèrie i la seqüència i, de vegades, paguen molt car amb la resta de les seves notes quan utilitzen aquests termes incorrectament. Aquest article diferenciarà entre una sèrie i una seqüència per eliminar tots els dubtes en la ment dels lectors.
Els matemàtics de tot el món han estat fascinats pel comportament de les seqüències i les sèries. És increïble veure les obres de grans matemàtics com Cauchy i Weierstrauss mentre aquests homes genials estudiaven seqüències i sèries complexes amb només paper i bolígraf el que molts matemàtics moderns ni tan sols se les pensen provar amb ordinadors i calculadores.
Vegem què és una seqüència. Bé, com el seu nom indica, una seqüència és una disposició ordenada de nombres. Hi ha seqüències amb nombres aleatoris, però la majoria de seqüències tenen un patró definit que s'utilitza per arribar als termes de la seqüència. Les seqüències poden ser pures seqüències aritmètiques o geomètriques.
Seqüència aritmètica
Si una seqüència de valors segueix un patró d'afegir una quantitat fixa d'un terme a un altre, s'anomena seqüència aritmètica. El nombre que s'afegeix per arribar al següent terme de la seqüència es manté constant. Aquesta quantitat fixa s'anomena diferències comunes, anomenades d, i es pot trobar fàcilment restant el primer terme del segon terme de la seqüència. Aquests són alguns exemples de seqüències aritmètiques
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
La fórmula per trobar qualsevol terme de la seqüència és
an=a1 + (n-1)d
I la fórmula per trobar la suma de qualsevol dels termes de la seqüència és
Sn=[n(a1+ an)]/2
Un tipus especial de seqüència és una seqüència geomètrica on els termes es troben multiplicant amb una diferència comuna.
2, 4, 8, 16, 32…
Aquí, el terme següent s'obté no sumant sinó multiplicant per 2. Hi ha molts més tipus de seqüències que són objecte d'estudi pels matemàtics.
Una sèrie és la suma d'una seqüència. Per tant, si teniu una seqüència finita formada per nombres, obteniu sèries quan sumeu termes individuals. També es poden trobar sèries per a seqüències infinites.
Sèrie versus seqüència
• La seqüència i les sèries es troben a les matemàtiques
• La seqüència és una disposició de nombres de manera ordenada.
• Les seqüències són de molts tipus i les més populars són aritmètiques i geomètriques
• La sèrie és la suma d'una seqüència que s'obté quan suma tots els números individuals d'una seqüència.
