Patró vs seqüència
És difícil donar una definició exacta del terme "Patró". De manera més general, significa repetició d'esdeveniments o objectes d'una manera determinada. L'estudi de patrons s'utilitza en molts camps com ara les matemàtiques, la biociència i la informàtica. La definició o l'ús del terme "patró" pot diferir d'un camp a un altre. Podem trobar patrons en moltes àrees de les matemàtiques com ara l'aritmètica, la geometria, la lògica, etc. Els decimals recurrents són un exemple. Un decimal recurrent consisteix en una seqüència de dígits, que es repeteixen infinitament. Per exemple, 1/27 és igual al decimal recurrent 0,037037… la seqüència de nombres 0, 3, 7 es repetirà per sempre. Tanmateix, no tots els patrons impliquen repetició.
Seqüència, d' altra banda, és un terme matemàtic clarament definit. Una seqüència és una llista de termes (o nombres) disposats en un ordre definit. Una seqüència conté membres, que de vegades s'anomenen elements o termes, i el nombre d'elements s'anomena longitud de la seqüència. Hi ha successions finites i infinites. No hi ha cap restricció als termes de la seqüència.
L'exemple (A, B, C, D) és una seqüència de lletres. Aquesta seqüència és diferent de la seqüència (A, C, B, D) o (D, C, B, A), ja que l'ordre dels elements és diferent.
Algunes seqüències són simplement valors aleatoris, mentre que algunes seqüències tenen un patró definit. Tanmateix, una seqüència hauria de seguir algunes regles per calcular-la. Les seqüències aritmètiques i geomètriques són dues d'aquestes seqüències amb un patró definit. De vegades, les seqüències s'anomenen funcions aritmètiques. Amb més freqüència, nè terme d'una seqüència s'escriu com anPer exemple, 5, 7, 9, 11… és una seqüència aritmètica amb una diferència comuna de 2. El terme nth d'aquesta seqüència es pot escriure com an=2n+3.
Per a un altre exemple, considerem la seqüència 2, 4, 8, 16… Aquesta és una seqüència geomètrica amb una raó comuna 2. El nth terme del geomètric la seqüència és an=2.
Quina diferència hi ha entre el patró i la seqüència?
• El patró és un conjunt d'elements que es repeteixen de manera previsible. La seqüència no necessita tenir un patró.
• El patró no està ben definit, mentre que la seqüència és un terme matemàtic ben definit.
