Subconjunt vs Superconjunt
En matemàtiques, el concepte de conjunt és fonamental. L'estudi modern de la teoria de conjunts es va formalitzar a finals del 1800. La teoria de conjunts és un llenguatge fonamental de les matemàtiques i un dipòsit dels principis bàsics de les matemàtiques modernes. D' altra banda, és una branca de les matemàtiques per dret propi, que es classifica com una branca de la lògica matemàtica a les matemàtiques modernes.
Un conjunt és una col·lecció d'objectes ben definida. Ben definit vol dir que existeix un mecanisme pel qual un és capaç de determinar si un determinat objecte pertany o no a un conjunt determinat. Els objectes que pertanyen a un conjunt s'anomenen elements o membres del conjunt. Els conjunts solen indicar-se amb majúscules i les minúscules s'utilitzen per representar elements.
Un conjunt A es diu que és un subconjunt d'un conjunt B; si i només si, cada element del conjunt A és també un element del conjunt B. Aquesta relació entre conjunts es denota amb A ⊆ B. També es pot llegir com "A està contingut en B". Es diu que el conjunt A és un subconjunt propi si A ⊆ B i A ≠B, i es denota per A ⊂ B. Si fins i tot hi ha un membre en A que no és membre de B, aleshores A no pot ser un subconjunt de B.. El conjunt buit és un subconjunt de qualsevol conjunt i un conjunt en si és un subconjunt del mateix conjunt.
Si A és un subconjunt de B, aleshores A està contingut en B. Implica que B conté A, o en altres paraules, B és un superconjunt de A. Escrivim A ⊇ B per indicar que B és un superconjunt de A.
Per exemple, A={1, 3} és un subconjunt de B={1, 2, 3}, ja que tots els elements d'A continguts a B. B és un superconjunt de A, perquè B conté A. Sigui A={1, 2, 3} i B={3, 4, 5}. Aleshores A∩B={3}. Per tant, tant A com B són superconjunts de A∩B. El conjunt A∪B, és un superconjunt d'A i B, perquè A∪B, conté tots els elements de A i B.
Si A és un superconjunt de B i B és un superconjunt de C, aleshores A és un superconjunt de C. Qualsevol conjunt A és un superconjunt de conjunt buit i qualsevol conjunt en si mateix un superconjunt d'aquest conjunt.
«A és un subconjunt de B» també es llegeix com «A està continguda a B», denotada per A ⊆ B.
«B és un superconjunt de A» també es llegeix com «B conté en A», denotada per A ⊇ B.
