Nombre primer vs factors primers
El concepte "factorització" es defineix en nombres enters. Per tant, el factor d'un nombre (enter) és un altre nombre enter que pot dividir l'original en un tercer enter sense deixar cap recordatori. Els factors d'un nombre inclouen l'1 i el nombre en si. Per exemple, els factors de 8 són 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 i -8.
Número primer
Un nombre primer és un nombre natural més gran que un, que només és divisible per un i el nombre mateix. Per tant, un primer només té dos factors, un i el nombre mateix. Per exemple, 5 és un nombre primer ja que només és divisible per un i el nombre en si. Els nombres enters positius que tenen més de dos factors s'anomenen nombres compostos. El vuit és un nombre compost ja que té més de dos factors. No hi ha una fórmula per generar nombres primers. Per establir un nombre com a primer, hem de demostrar que no té altres factors que l'1 i el nombre mateix utilitzant el mètode matemàtic de divisió i factors potencials.
Factors primers
Cada nombre enter té almenys dos factors. D'aquests factors, alguns poden ser nombres primers. Aquests s'anomenen factors primers. En altres paraules, un factor primer d'un nombre és un factor d'aquest nombre i també un nombre primer. Per tant, 2 és un factor primer de 8. Tanmateix, els altres factors de 8 no són factors primers, 4 no és un factor primer de 8, perquè 4 és un nombre compost.
El procediment d'expressar un nombre sencer com a producte de factors primers s'anomena factorització primers. En primer lloc, intentarà comprovar si hi ha factors de 2 en el nombre i eliminar-ne tant com sigui possible. A continuació, proveu el següent 3 primer i traieu tants factors de 3 com sigui possible. Repetiu el procés fins que el nombre s'expressi com a producte de nombres primers.
Per a un exemple, busquem els factors primers de 840.
840 conté un factor de 2
840=2 ×420
420 conté un factor de 2
840=2 ×2×210
210 conté un factor de 2
840=2 ×2×2×105
105 no té factors primers de 2. Com que 105 és divisible per 3, 3 és un factor primer de 105.
840=2 ×2×2×3×35
35 no té factors primers de 2 ni de 3. Però, com que 35 és divisible per 5, 5 és un factor primer de 35.
840=2 ×2×2×3×5 ×7
7 és en si mateix un nombre primer. Per tant, 840 es pot escriure com a producte de factors primers de la següent manera.
840=2 ×2×2×3× 5 ×7
Quan eliminem els factors primers, el nombre en el qual hem de centrar més atenció sempre és cada cop més petit.
Quina diferència hi ha entre el nombre primer i els factors primers?
¤ Un nombre primer només té dos factors, un i el nombre en si.
¤ Un factor primer d'un nombre és un factor i també un nombre primer.
