Diferència entre logarítmica i exponencial

2024 Autora: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 13:34

Logarítmica vs Exponencial | Funció exponencial vs funció logarítmica

Les funcions són una de les classes més importants d'objectes matemàtics, que s'utilitzen àmpliament en gairebé tots els subcamps de les matemàtiques. Com els seus noms suggereixen, tant la funció exponencial com la funció logarítmica són dues funcions especials.

Una funció és una relació entre dos conjunts definits de manera que per a cada element del primer conjunt, el valor que li correspon al segon conjunt, sigui únic. Sigui ƒ una funció definida del conjunt A al conjunt B. Aleshores, per a cada x ϵ A, el símbol ƒ(x) denota el valor únic del conjunt B que correspon a x. S'anomena imatge de x sota ƒ. Per tant, una relació ƒ de A a B és una funció, si i només si, per a cada x ϵ A i y ϵ A, si x=y aleshores ƒ(x)=ƒ(y). El conjunt A s'anomena domini de la funció ƒ, i és el conjunt en què es defineix la funció.

Què és la funció exponencial?

La funció exponencial és la funció donada per ƒ(x)=e^x, on e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) i és un nombre irracional transcendental. Una de les especialitats de la funció és que la derivada de la funció és igual a ella mateixa; és a dir, quan y=e^x, dy/dx=e^x A més, la funció és una funció creixent contínua a tot arreu que té l'eix x com a asímptota. Per tant, la funció també és un a un. Per a cada x ϵ R, tenim e^x> 0, i es pot demostrar que està a R ⁺ A més, segueix la identitat bàsica e^x+y=e^xe^y i e⁰ =1. La funció també es pot representar utilitzant l'expansió de sèrie donada per 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Què és la funció logarítmica?

La funció logarítmica és la inversa de la funció exponencial. Com que la funció exponencial és d'un a un i sobre R ⁺, una funció g es pot definir del conjunt de nombres reals positius al conjunt de nombres reals donat per g(y)=x, si i només si, y=e^x Aquesta funció g s'anomena funció logarítmica o, més comunament, logaritme natural. Es denota per g(x)=log e^{x=ln x. Com que és la inversa de la funció exponencial, si prenem la reflexió de la gràfica de la funció exponencial sobre la recta y=x, llavors tindrem la gràfica de la funció logarítmica. Per tant, la funció és asimptòtica a l'eix y.}

La funció logarítmica segueix algunes regles bàsiques de les quals ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y i ln xy=y ln x són les més importants. Aquesta també és una funció creixent, i és contínua a tot arreu. Per tant, també és un a un. Es pot demostrar que està a R.

Quina diferència hi ha entre la funció exponencial i la funció logarítmica?

• La funció exponencial ve donada per ƒ(x)=e^{x, mentre que la funció logarítmica ve donada per g(x)=ln x, i primer és la inversa de la darrer.}

• El domini de la funció exponencial és un conjunt de nombres reals, però el domini de la funció logarítmica és un conjunt de nombres reals positius.

• L'interval de la funció exponencial és un conjunt de nombres reals positius, però l'interval de la funció logarítmica és un conjunt de nombres reals.