Mitjana geomètrica vs Mitjana aritmètica
En matemàtiques i estadístiques, la mitjana s'utilitza per representar dades de manera significativa. A més d'aquests dos camps, la mitjana s'utilitza molt sovint també en molts altres camps, com ara l'economia. Tant la mitjana aritmètica com la mitjana geomètrica s'anomenen molt sovint com a mitjana i són mètodes per derivar la tendència central d'un espai mostral. La diferència més òbvia entre la mitjana aritmètica i la mitjana geomètrica és la manera com es calculen.
La mitjana aritmètica d'un conjunt de dades es calcula dividint la suma de tots els nombres del conjunt de dades pel recompte d'aquests nombres.
Per exemple, la mitjana aritmètica del conjunt de dades {50, 75, 100} és (50+75+100)/3, que és 75.
La mitjana geomètrica d'un conjunt de dades es calcula prenent l'enèsima arrel de la multiplicació de tots els nombres del conjunt de dades, on "n" és el nombre total de punts de dades del conjunt que hem considerat. La mitjana geomètrica només s'aplica a un conjunt de nombres positius.
Per exemple, la mitjana geomètrica del conjunt de dades {50, 75, 100} és ³√ (50x75x100), que és aproximadament 72,1.
Per a un conjunt de dades, si calculem tant la mitjana aritmètica com la geomètrica, queda clar que la mitjana geomètrica és igual o inferior a la mitjana aritmètica. La mitjana aritmètica és més adequada per calcular el valor mitjà de les sortides d'un conjunt d'esdeveniments independents. En altres paraules, si un valor de dades del conjunt de dades no té cap efecte sobre cap altre valor de dades del conjunt, llavors és un conjunt d'esdeveniments independents. La mitjana geomètrica s'utilitza en els casos en què la diferència entre els valors de les dades del conjunt de dades corresponent és múltiple de 10 o logarítmica. En el món de les finances, en particular, la mitjana geomètrica és més adequada per calcular la mitjana. En geometria, la mitjana geomètrica de dos valors de dades representa la longitud entre els valors de les dades.
