Prisma triangular vs piràmide triangular (tetraedre)
En geometria, un poliedre és un sòlid geomètric en tres dimensions amb cares planes i arestes rectes. Un prisma és un poliedre amb una base poligonal d'n cares, una base idèntica en un altre pla i sense cap altre paral·lelogram que uneix els costats corresponents de les dues bases.
Una piràmide és un poliedre format connectant una base poligonal i un punt, que es coneix com a vèrtex. La base és un polígon i els costats del polígon estan connectats amb l'àpex mitjançant triangles.
Prisma triangular
Un prisma triangular és un prisma amb triangles com a base; és a dir, les seccions transversals del sòlid paral·leles a les bases són triangles en qualsevol punt del sòlid. També es pot considerar com un pentàedre amb dos dels costats paral·lels entre si, mentre que la superfície normal a les altres tres superfícies es troba en el mateix pla (un pla diferent dels plans base). Els costats diferents de les bases són sempre rectangles.
Es diu que el prisma és un prisma recte si els plans de les bases són perpendiculars a les altres superfícies.
El volum del prisma ve donat per
Volum=àrea base × alçada
És el producte de l'àrea del triangle de la base per la longitud entre les dues bases.
Piràmide triangular (tetraedre)
Una piràmide triangular és un objecte sòlid format per triangles als quatre costats. És el tipus més simple de les piràmides. També es coneix com a tetraedre, que també és un tipus de poliedres.
També es pot considerar com un objecte sòlid format unint les línies dels vèrtexs d'un triangle en un punt per sobre dels triangles. En aquesta definició, les cares del tetraedre poden ser triangles diferents. Tanmateix, el cas que es troba sovint és el tetraedre regular, que té triangles equilàters com a costats.
El volum del tetraedre es pot obtenir amb la fórmula següent.
Volum=(1/3) àrea base × alçada
Aquí l'alçada fa referència a la distància normal entre la base i l'àpex.
Com que la seva figura es forma directament a partir dels triangles, els tetraedres mostren moltes propietats anàlogues dels triangles, com ara circumsfera, insfera, exesferes i tetraedre medial. Té centres respectius com ara circumcentre, incentre, excentres, centre Spieker i punts com un baricentre.
Quina diferència hi ha entre el prisma triangular i la piràmide triangular (tetraedre)?
• Tant el prisma triangular com la piràmide triangular (tetraedre) són poliedres, però el prisma triangular consta de triangles com a base del prisma amb costats rectangulars, mentre que el tetraedre consta de triangles a cada costat.
• Per tant, el prisma triangular té 5 costats, 6 vèrtexs i 9 arestes, mentre que el tetraedre té 4 costats, 4 vèrtexs i 6 arestes.
• L'àrea de la secció transversal al llarg de l'eix que passa per les bases no canvia en el prisma triangular, però en el tetraedre l'àrea de la secció transversal canvia (disminueix amb la distància des de la base) al llarg de l'eix perpendicular a la base.
• Si el tetraedre i el prisma triangular tenen el mateix triangle que la base i la mateixa alçada, el volum del prisma és tres vegades el volum del tetraedre.
