Circumcentre, Incentre, Ortocentre vs Centroide
Circumcentre: el circumcentre és el punt d'intersecció de tres bisectrius perpendiculars d'un triangle. El circumcentre és el centre de la circumferència circumscrita, que és una circumferència que passa pels tres vèrtexs d'un triangle.
Per dibuixar el circumcentre crea dues bisectrius perpendiculars als costats del triangle. El punt d'intersecció dóna el circumcentre. Es pot crear una bisectriu utilitzant la brúixola i la vora recta del regle. Estableix la brúixola a un radi, que sigui més de la meitat de la longitud del segment de línia. A continuació, feu dos arcs a banda i banda del segment amb un extrem com a centre de l'arc. Repetiu el procés amb l' altre extrem del segment. Els quatre arcs creen dos punts d'intersecció a banda i banda del segment. Dibuixa una recta que uneixi aquests dos punts amb l'ajuda del regle, i que donarà la mediatriu del segment.
Per crear el cercle circumcentre, dibuixa un cercle amb el circumcentre com a centre i la longitud entre el circumcentre i un vèrtex com a radi del cercle.
Incenter: l'incentre és el punt d'intersecció de les tres bisectrius dels angles. L'incentre és el centre del cercle amb la circumferència tallant els tres costats del triangle.
Per dibuixar l'incentre d'un triangle, crea dues bisectrius internes d'un angle qualsevol del triangle. El punt d'intersecció de les dues bisectrius dóna l'incentre. Per dibuixar la bisectriu, feu dos arcs en cadascun dels braços amb el mateix radi. Això proporciona dos punts (un a cada braç) als braços de l'angle. A continuació, prenent cada punt dels braços com a centres, dibuixa dos arcs més. El punt construït per la intersecció d'aquests dos arcs dóna un tercer punt. Una línia que uneix el vèrtex de l'angle i el tercer punt dóna la bisectriu de l'angle.
Per crear l'incircle, construeix un segment de línia perpendicular a qualsevol costat, que passa per l'incentre. Prenent com a radi la longitud entre la base de la perpendicular i l'incentre, dibuixa un cercle complet.
Ortocentre: l'ortocentre és el punt d'intersecció de les tres altures (altituds) del triangle.
Per crear l'ortocentre, dibuixa dues altituds qualsevol d'un triangle. Un segment de línia perpendicular a un costat que passa pel vèrtex oposat s'anomena alçada. Per dibuixar una línia perpendicular que passa per un punt, primer marqueu dos arcs a la línia amb el punt com a centre. A continuació, creeu dos arcs més amb cadascun dels punts d'intersecció com a centre. Dibuixa un segment de recta que uneixi el primer punt i el punt finalment construït, i que doni la recta perpendicular al segment de recta i que passa pel primer punt. El punt d'intersecció de les dues altures dóna l'ortocentre.
Centroide: el centroide és el punt d'intersecció de les tres mitjanes d'un triangle. El centreide divideix cada mediana en una proporció d'1:2 i el centre de massa d'una làmina triangular uniforme es troba en aquest punt.
Per determinar el baricentre, creeu dues mitjanes qualsevol del triangle. Per crear una mediana, marqueu el punt mitjà d'un costat. A continuació, construeix un segment de línia que uneix el punt mitjà i el vèrtex oposat del triangle. El punt d'intersecció de les mitjanes dóna el baricentre d'un triangle.
Quines diferències hi ha entre el circumcentre, l'incentre, l'ortocentre i el centroide?
• El circumcentre es crea utilitzant les mediatrius del triangle.
• Els incentres es creen utilitzant les bisectrius dels triangles.
• L'ortocentre es crea utilitzant les altures (altituds) del triangle.
• El centroide es crea utilitzant les mitjanes del triangle.
• Tant el circumcentre com l'incentre tenen cercles associats amb propietats geomètriques específiques.
• El centreide és el centre geomètric del triangle i és el centre de massa d'un laminar triangular uniforme.
• Per a un triangle no equilàter, el circumcentre, l'ortocentre i el baricentre es troben en una línia recta, i la línia es coneix com a línia d'Euler.
