Mitjana versus expectació
La mitjana o mitjana és un concepte molt comú en matemàtiques i estadístiques. Hi ha una mitjana aritmètica que és més popular i s'ensenya a les classes infantils, però també hi ha un valor esperat d'una variable aleatòria que es coneix com a mitjana de la població i que forma part dels estudis estadístics de les classes superiors. Els dos tipus de mitjanes, aritmètica i expectativa són de naturalesa similar, tot i que també tenen algunes diferències. Permet que l'ús entengui aquestes diferències destacant les característiques de tots dos.
El concepte d'expectativa va sorgir a causa del joc de les apostes i sovint es va convertir en un problema quan un joc acabava sense un final lògic, ja que els jugadors no podien distribuir les apostes de manera satisfactòria. El famós matemàtic Pascal ho va prendre com un repte i va trobar una solució parlant del valor de les expectatives.
Si bé la mitjana és la mitjana simple de tots els valors, el valor esperat de l'expectativa és el valor mitjà d'una variable aleatòria ponderada per probabilitat. El concepte d'expectativa es pot entendre fàcilment amb un exemple que implica llançar una moneda 10 vegades. Ara, quan llenceu la moneda 10 vegades, espereu 5 caps i 5 cues. Això es coneix com a valor d'expectativa perquè la probabilitat d'obtenir un cap o una cua a cada llançament és de 0,5. Si dius cap, la probabilitat d'obtenir un cap a cada llançament és 0,5, el valor esperat per a 10 llançaments és 0,5 1x 0=5. Així, si p és la probabilitat que es produeixi un esdeveniment i hi ha n nombre d'esdeveniments, la mitjana és a=n x p. En els casos en què la variable aleatòria X té valor real, el valor d'expectativa i la mitjana són iguals. Tot i que la mitjana no té en compte la probabilitat, l'expectativa considera la probabilitat i està ponderada per probabilitat. El mateix fet que l'expectativa es descrigui com a mitjana ponderada o mitjana de tots els valors possibles que pot prendre una variable aleatòria, l'expectativa es torna molt diferent de la mitjana, que és simplement la suma de tots els valors dividida pel nombre de valors.
En breu:
Mitjana versus expectació
• La mitjana o mitjana és un concepte molt important en matemàtiques i estadístiques que proporciona una pista sobre els següents valors aleatoris en una distribució
• L'expectativa és un concepte similar ponderat per probabilitat
