Diferència entre Bernoulli i Binomi

2024 Autora: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 13:34

Bernoulli vs Binomi

Molt sovint a la vida real, ens trobem amb esdeveniments, que només tenen dos resultats importants. Per exemple, o bé aprovem una entrevista de treball a la qual vam enfrontar-nos o fallem aquesta entrevista, el nostre vol surt a temps o es retarda. En totes aquestes situacions, podem aplicar el concepte de probabilitat ‘assaigs de Bernoulli’.

Bernoulli

Un experiment aleatori amb només dos possibles resultats amb probabilitat p i q; on p+q=1, s'anomena proves de Bernoulli en honor de James Bernoulli (1654-1705). Normalment, es diu que els dos resultats de l'experiment són "Èxit" o "Fracàs".

Per exemple, si pensem en llançar una moneda, hi ha dos possibles resultats, que es diu que són "cap" o "cua". Si ens interessa que el cap caigui; la probabilitat d'èxit és 1/2, que es pot denotar com P (èxit)=1/2, i la probabilitat de fracàs és 1/2. De la mateixa manera, quan tirem dos daus, si només ens interessa que la suma de dos daus sigui 8, P (Èxit)=5/36 i P (fracs)=1- 5/36=31/36.

Un procés de Bernoulli és una ocurrència d'una seqüència d'assaigs de Bernoulli de manera independent; per tant, la probabilitat d'èxit segueix sent la mateixa per a cada assaig. A més, per a cada prova la probabilitat de fracàs és 1-P (èxit).

Com que els rastres individuals són independents, la probabilitat d'un esdeveniment en un procés de Bernoulli es pot calcular prenent el producte de les probabilitats d'èxit i de fracàs. Per exemple, si la probabilitat d'èxit [P(S)] es denota amb p i la probabilitat de fracàs [P (F)] es denota amb q; llavors P(SSSF)=p³q i P(FFSS)=p²q²

Binomi

Els assaigs

Bernoulli condueixen a una distribució binomial. En la majoria de les ocasions, la gent es confon amb els dos termes "Bernoulli" i "Binomi". La distribució binomial és una suma d'assaigs de Bernoulli independents i uniformement distribuïts. La distribució binomial es denota amb la notació b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, on C(n, k) es coneix com el coeficient binomial. El coeficient binomial C(n, k) es pot calcular utilitzant la fórmula n!/k!(n-k)!.}

Per exemple, si es ven una loteria instantània amb un 25% de bitllets guanyadors entre 10 persones, la probabilitat d'adquirir un bitllet guanyador és b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Quina diferència hi ha entre Bernoulli i Binomial?

• La prova de Bernoulli és un experiment aleatori amb només dos possibles resultats.
• L'experiment binomial és una seqüència d'assaigs de Bernoulli realitzats de manera independent.