Esdeveniments dependents vs independents
En el nostre dia a dia, ens trobem amb esdeveniments amb incertesa. Per exemple, la possibilitat de guanyar una loteria que compreu o la possibilitat d'aconseguir la feina que vau presentar. La teoria fonamental de la probabilitat s'utilitza per determinar matemàticament la possibilitat que passi alguna cosa. La probabilitat sempre s'associa amb experiments aleatoris. Es diu que un experiment amb diversos resultats possibles és un experiment aleatori, si no es pot predir per endavant el resultat d'un únic assaig. Els esdeveniments dependents i independents són termes utilitzats en la teoria de la probabilitat.
Es diu que un esdeveniment B és independent d'un esdeveniment A, si la probabilitat que succeeixi B no està influenciada pel fet que A s'hagi produït o no. Simplement, dos esdeveniments són independents si el resultat d'un no afecta la probabilitat d'ocurrència de l' altre esdeveniment. En altres paraules, B és independent de A, si P(B)=P(B|A). De la mateixa manera, A és independent de B, si P(A)=P(A|B). Aquí, P(A|B) denota la probabilitat condicional A, assumint que B ha passat. Si considerem tirar dos daus, un nombre que apareix en un dau no té cap efecte sobre el que ha sortit a l' altre dau.
Per a dos esdeveniments qualsevol A i B en un espai mostral S; la probabilitat condicional de A, donat que s'ha produït B és P(A|B)=P(A∩B)/P(B). De manera que, si l'esdeveniment A és independent de l'esdeveniment B, aleshores P(A)=P(A|B) implica que P(A∩B)=P(A) x P(B). De la mateixa manera, si P(B)=P(B|A), aleshores es compleix P(A∩B)=P(A) x P(B). Per tant, podem concloure que els dos esdeveniments A i B són independents, si i només si es compleix la condició P(A∩B)=P(A) x P(B).
Suposem que tirem un dau i una moneda simultàniament. Aleshores, el conjunt de tots els resultats possibles o l'espai mostral és S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Sigui l'esdeveniment A l'esdeveniment d'obtenir cap, aleshores la probabilitat de l'esdeveniment A, P(A) és 6/12 o 1/2, i sigui B l'esdeveniment d'obtenir un múltiple de tres al dau. Aleshores P(B)=4/12=1/3. Cap d'aquests dos esdeveniments no té cap efecte sobre l'ocurrència de l' altre esdeveniment. Per tant, aquests dos esdeveniments són independents. Com que el conjunt (A∩B)={(3, H), (6, H)}, la probabilitat que un esdeveniment obtingui cap i múltiple de tres al dau, és a dir, P(A∩B) és 2/12 o 1/6. La multiplicació, P (A) x P (B) també és igual a 1/6. Com que els dos esdeveniments A i B compleixen la condició, podem dir que A i B són esdeveniments independents.
Si el resultat d'un esdeveniment està influenciat pel resultat de l' altre esdeveniment, es diu que l'esdeveniment és dependent.
Suposem que tenim una bossa que conté 3 boles vermelles, 2 boles blanques i 2 boles verdes. La probabilitat de treure una bola blanca a l'atzar és de 2/7. Quina és la probabilitat de treure una bola verda? És el 2/7?
Si haguéssim extret la segona bola després de substituir la primera, aquesta probabilitat serà de 2/7. Tanmateix, si no substituïm la primera bola que hem tret, llavors només tenim sis boles a la bossa, de manera que la probabilitat de treure una bola verda és ara 2/6 o 1/3. Per tant, el segon esdeveniment depèn, ja que el primer esdeveniment té un efecte sobre el segon.
Quina diferència hi ha entre l'esdeveniment dependent i l'esdeveniment independent?
