Integració vs diferenciació
La integració i la diferenciació són dos conceptes fonamentals en càlcul, que estudia el canvi. El càlcul té una gran varietat d'aplicacions en molts camps com ara la ciència, l'economia o les finances, l'enginyeria, etc.
Diferenciació
La diferenciació és el procediment algebraic per calcular les derivades. La derivada d'una funció és el pendent o el gradient de la corba (gràfic) en un punt donat. El gradient d'una corba en un punt donat és el gradient de la tangent dibuixada a aquesta corba en el punt donat. Per a corbes no lineals, el gradient de la corba pot variar en diferents punts de l'eix. Per tant, és difícil calcular el pendent o el pendent en qualsevol punt. El procés de diferenciació és útil per calcular el gradient de la corba en qualsevol punt.
Una altra definició de la derivada és "el canvi d'una propietat respecte a un canvi d'unitat d'una altra propietat".
Sigui f(x) una funció d'una variable independent x. Si es produeix un petit canvi (∆x) a la variable independent x, es produeix un canvi corresponent ∆f(x) a la funció f(x); aleshores la relació ∆f(x)/∆x és una mesura de la taxa de canvi de f(x), respecte a x. El valor límit d'aquesta relació, ja que ∆x tendeix a zero, lim∆x→0(f(x)/∆x) s'anomena primera derivada de la funció f(x), respecte a x; és a dir, el canvi instantani de f(x) en un punt donat x.
Integració
La integració és el procés de càlcul de la integral definida o la integral indefinida. Per a una funció real f(x) i un interval tancat [a, b] a la recta real, la integral definida, a∫b f(x), es defineix com l'àrea entre la gràfica de la funció, l'eix horitzontal i les dues línies verticals als punts extrems d'un interval. Quan no es dóna un interval específic, es coneix com a integral indefinida. Es pot calcular una integral definida utilitzant antiderivades.
Quina diferència hi ha entre la integració i la diferenciació?
La diferència entre integració i diferenciació és una mena de diferència entre "quadrar" i "treure l'arrel quadrada". Si quadrat un nombre positiu i després prenem l'arrel quadrada del resultat, el valor de l'arrel quadrada positiva serà el nombre que heu quadrat. De la mateixa manera, si apliqueu la integració al resultat, que heu obtingut diferenciant una funció contínua f(x), tornarà a la funció original i viceversa.
Per exemple, sigui F(x) la integral de la funció f(x)=x, per tant, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, on c és una constant arbitrària. En diferenciar F(x) respecte a x obtenim, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, per tant, la derivada de F(x) és igual a f(x).
Resum
– La diferenciació calcula el pendent d'una corba, mentre que la integració calcula l'àrea sota la corba.
– La integració és el procés invers de la diferenciació i viceversa.
