Sine vs Arcsine
El sinus és una de les proporcions trigonomètriques bàsiques. És una entitat matemàtica inevitable que trobareu en qualsevol teoria matemàtica a partir del nivell de batxillerat. De la mateixa manera que el sinus dóna un valor per a un angle donat, també es pot calcular l'angle per a un valor donat. Arcsin o pecat invers és aquest procés.
Més sobre Sine
Sin es pot definir bàsicament en el context d'un triangle rectangle. En la seva forma bàsica com a raó, es defineix com la longitud del costat oposat a l'angle considerat (α) dividida per la longitud de la hipotenusa. sin α=(longitud del costat oposat)/(longitud de la hipotenusa).
En un sentit molt més ampli, el pecat es pot definir en funció d'un angle, on la magnitud de l'angle es dóna en radians. És la longitud de la projecció ortogonal vertical del radi d'un cercle unitari. A les matemàtiques modernes, també es defineix mitjançant sèries de Taylor o com a solucions de determinades equacions diferencials.
La funció sinus té un domini que va des de l'infinit negatiu fins a l'infinit positiu de nombres reals, amb el conjunt de nombres reals com a codomini també. Però el rang de la funció sinus està entre -1 i +1. Matemàticament, per a tot α pertanyent a nombres reals, sin α pertany a l'interval [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. És a dir, sin: R→ [-1, +1]
Les identitats següents es mantenen per a la funció sinus;
Sin (nπ±α)=± sin α; Quan n∈Z i sin (nπ±α)=± cos α quan n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Múltiples senars de 1/2). El recíproc de la funció sinus es defineix cosecant, amb el domini R-{0} i el rang R.
Més informació sobre Arcsine (sinus invers)
El sinus invers es coneix com a arcsinus. En la funció de sinus invers, l'angle es calcula per a un nombre real donat. En la funció inversa, la relació entre el domini i el codomini es mapeja cap enrere. El domini del sinus actua com a codomini per a l'arcsinus, i el codomini del sinus actua com a domini. És una assignació d'un nombre real de [-1, +1] a R
No obstant això, un problema amb les funcions trigonomètriques inverses és que la seva inversa no és vàlida per a tot el domini de la funció original considerada. (Perquè viola la definició d'una funció). Per tant, l'interval del pecat invers està restringit a [-π, +π], de manera que els elements del domini no es mapegen en diversos elements del codomini. Així que sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Quina diferència hi ha entre el sinus i el sinus invers (Arcsine)?
• El sinus és una funció trigonomètrica bàsica i l'arcsinus és la funció inversa del sinus.
• La funció sinusoïdal mapeja qualsevol nombre/angle real en radians en un valor entre -1 i +1, mentre que l'arc sinus mapeja un nombre real en [-1, +1] a [-π, +π]
