Expressions algebraiques vs equacions
L'àlgebra és una de les branques principals de les matemàtiques i defineix algunes de les operacions fonamentals que contribueixen a la comprensió humana de les matemàtiques, com ara la suma, la resta, la multiplicació i la divisió. L'àlgebra també introdueix el concepte de variables, que permet representar una quantitat desconeguda amb una sola lletra, d'aquí la comoditat de la manipulació en aplicacions.
Més sobre les expressions algebraiques
Un concepte o una idea es pot expressar matemàticament utilitzant les eines bàsiques disponibles a l'àlgebra. Aquesta expressió es coneix com a expressió algebraica. Aquestes expressions consisteixen en nombres, variables i diferents operacions algebraiques.
Per exemple, considereu l'afirmació "per formar la barreja, afegiu 5 tasses de x i 6 tasses de y". És raonable expressar la mescla com 5x+6y. No sabem què ni quant són x i y, però dóna les mesures relatives de la mescla. L'expressió té sentit, però no complet matemàticament. x/y, x2+y, xy+xc són tots exemples d'expressions.
Per facilitar l'ús, l'àlgebra introdueix la seva pròpia terminologia per a les expressions.
1. L'exponent 2. Coeficients 3. Terme 4. Operador algebraic 5. Una constant
N. B: una constant també es pot utilitzar com a coeficient.
A més, quan es realitzen operacions algebraiques (per exemple, quan es simplifica una expressió), s'ha de seguir la precedència de l'operador. La precedència (prioritat) de l'operador en ordre descendent és la següent;
Parèntesis
de
Divisió
Multiplicació
Afegit
Resta
Aquest ordre es coneix habitualment per la mnemotècnica formada per les primeres lletres de cada operació, que és BODMAS.
Històricament l'expressió i les operacions algebraiques van suposar una revolució en les matemàtiques perquè la formulació de conceptes matemàtics era més fàcil, també ho són les següents derivacions o conclusions. Abans d'aquest formulari, els problemes es resolien majoritàriament amb proporcions.
Més sobre l'equació algebraica
Una equació algebraica es forma connectant dues expressions mitjançant un operador d'assignació que denota la igu altat dels dos costats. Dóna que el costat esquerre és igual al costat dret. Per exemple, x2-2x+1=0 i x/y-4=3x2+y són equacions algebraiques.
En general, les condicions d'igu altat només es compleixen per a determinats valors de les variables. Aquests valors es coneixen com a solucions de l'equació. Quan es substitueixen, aquests valors esgoten les expressions.
Si una equació consta de polinomis a ambdós costats, l'equació es coneix com a equació polinòmica. A més, si només hi ha una variable a l'equació, es coneix com a equació univariada. Per a dues o més variables, l'equació s'anomena equacions multivariables.
Quina diferència hi ha entre les expressions algebraiques i les equacions?
• L'expressió algebraica és una combinació de variables, constants i operadors de manera que formen un terme o més per donar un sentit parcial de les relacions entre cada variable. Però les variables poden assumir qualsevol valor disponible al seu domini.
• Una equació són dues o més expressions amb una condició d'igu altat i l'equació és certa per a un o diversos valors de les variables. Una equació té tot el sentit sempre que no es vulneri la condició d'igu altat.
• Es pot avaluar una expressió per a valors donats.
• Es pot resoldre una equació per trobar una quantitat o variable desconeguda, a causa del fet anterior. Els valors es coneixen com a solució de l'equació.
• L'equació té un signe igual (=) a l'equació.
