radià vs grau
Els graus i els radians són unitats de mesura angular. Tots dos s'utilitzen habitualment a la pràctica, en camps com les matemàtiques, la física, l'enginyeria i moltes altres ciències aplicades. El grau té una història que es remunta a l'antiga història de Babilònia, mentre que el radi és un concepte matemàtic relativament modern introduït el 1714 per Roger Cotes.
Grau
Grau és la unitat elemental de mesura angular més utilitzada. Tot i que és la unitat més comuna a la pràctica, no és la unitat de mesura angular del SI.
Un grau (grau d'arc) es defineix com 1/360 de l'angle total d'un cercle. Es divideix a més en minuts (minuts d'arc) i segons (segons d'arc). Un minut d'arc és 1/60 de grau i un segon d'arc és 1/60 d'un minut d'arc. Un altre mètode de subdivisió és el grau decimal, on un grau d'arc es divideix en 100. La centèsima part de grau es coneix i es simbolitza amb el terme grau.
Radian
Un radià es defineix com l'angle pla subtegut per un arc circular de longitud que és igual al seu radi.
El radiant és la unitat estàndard de mesura angular i s'utilitza en moltes àrees de les matemàtiques i les seves aplicacions. El radian també és una unitat derivada del SI de mesura angular i no té dimensions. Els radians es simbolitzen amb el terme rad darrere dels valors numèrics.
Un cercle subtendeix un angle de 2π rad al centre i un semicercle subtendeix π rad. Un angle recte és π/2 rad.
Aquestes relacions permeten la conversió de graus a radians i viceversa.
1°=π/180 rad ↔ 1 rad=180°/π
En comparació amb altres unitats, es prefereix el radian per la seva naturalesa natural. Quan s'aplica, el radian permet més interpretació en matemàtiques que altres unitats. Excepte en geometria pràctica, en càlcul, anàlisi i altres subdisciplines de les matemàtiques s'utilitzen radians.
Quina diferència hi ha entre radians i graus?
• Un grau és una unitat basada exclusivament en la quantitat de gir o gir, mentre que el radiant es basa en la longitud de l'arc produït per cada angle.
• Un grau és 1/360 de l'angle d'un cercle mentre que el radiant és l'angle subtetent per un arc circular que té la mateixa longitud que el seu radi. Es dedueix que un cercle té 3600 o 2π radians.
• Els graus es divideixen encara més en minuts d'arc i segons d'arc, mentre que els radians no tenen subdivisió, però utilitzen decimals per a angles més petits i angles fraccionaris.
• Radian admet la interpretació més fàcil de conceptes en matemàtiques; per tant, permetent l'aplicació en física i altres ciències pures (per exemple, considereu les definicions de velocitat tangencial).
• Tant els graus com els radians són unitats adimensionals.
