Forma escalonada versus forma escalonada reduïda
La matriu obtinguda després de realitzar diversos passos del procés d'eliminació gaussià es diu que està en forma d'escalons o forma de fila-escalons.
Una matriu en forma escalonada té les propietats següents.
• Totes les files completes amb zeros es troben a la part inferior
• Els primers valors diferents de zero de les files diferents de zero es desplacen cap a la dreta en relació amb el primer terme diferent de zero de la fila anterior (vegeu l'exemple)
• Qualsevol fila diferent de zero comença amb 1
Les matrius següents tenen la forma escalonada:
Continuar el procés d'eliminació dóna una matriu amb tots els altres termes d'una columna que conté un 1 és zero. Es diu que una matriu d'aquesta forma està en la forma d'escaló de fila reduïda.
Però la condició anterior restringeix la possibilitat de tenir columnes amb valors excepte 1 i zero. Per exemple, el següent també està en forma d'escaló de fila reduïda.
La forma escalonada de fila reduïda es troba quan es resol un sistema lineal d'equacions mitjançant l'eliminació gaussiana. La matriu de coeficients de la matriu dóna la forma d'escaló de fila reduïda i la solució/valors per a cada individu es poden obtenir fàcilment a partir d'un càlcul simple.
Quina diferència hi ha entre la forma d'escaló i la forma d'escala reduïda?
• La forma escalonada de fila és un format d'una matriu obtinguda mitjançant un procés d'eliminació gaussià.
• En la forma d'escaló de fila, els elements diferents de zero es troben a la cantonada superior dreta i cada fila diferent de zero té un 1. El primer element diferent de zero de les files diferents de zero es desplaça cap a la dreta després de cada fila.
• Un procés posterior d'eliminació gaussiana dóna una matriu encara més simplificada, on tots els altres elements d'una columna que conté 1 són zero. Es diu que una matriu d'aquesta forma està en forma d'escala de fila reduïda. És a dir, en forma d'escala de fila reduïda, no hi pot haver cap columna que inclogui 1 i un valor diferent de zero.
