arrodoniment vs estimació
L'arrodoniment i l'estimació són dos mètodes utilitzats per aproximar un nombre per facilitar-ne l'ús, quan es troben números molt grans. Tant l'arrodoniment com l'estimació s'acostumen a fer mentalment, sense l'ajuda d'escriure ni utilitzar una calculadora. L'objectiu d'arrodonir i estimar és fer que els nombres siguin més senzills per realitzar càlculs mentalment, sense gaire dificultat. Tanmateix, les aplicacions tant d'arrodoniment com d'estimació tenen més desenvolupament en matemàtiques.
Arrodonar un nombre
Quan s'utilitzen números, sovint es produeixen situacions en què utilitzar el nombre o el valor exactes esdevé tediós i difícil. En aquests casos, els números s'aproximen a un valor amb una precisió raonable, però que és molt més curt, més senzill i més fàcil d'utilitzar.
Per exemple, considereu el valor de pi (π). Pi, que és una constant irracional, té infinites xifres decimals. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… però si posem una figura molt gran en els càlculs, els càlculs més difícils. Per tant, el valor de Pi s'arrodoneix a un nombre amb menys dígits. Sovint, el valor de pi (π) es considera 3,14 després d'arrodonir a dos decimals, la qual cosa dóna una precisió raonable.
Abans d'arrodonir un número, s'ha de decidir el dígit d'arrodoniment. A la dreta del punt decimal hi ha dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, etc. A l'esquerra hi ha unes, desenes, centenes, etc. En arrodoniment, el valor s'aproxima al valor posicional complet més proper, normalment determinat per elecció.
Abans d'arrodonir un nombre, primer s'ha de decidir un valor posicional a arrodonir. Sovint, aquest lloc s'escull de manera que es minimitzi la pèrdua d'informació en el número original. El valor posicional seleccionat normalment s'anomena dígit d'arrodoniment.
En l'arrodoniment, després de seleccionar el dígit d'arrodoniment, es considera el valor del dígit just al dígit d'arrodoniment. Si el valor d'aquest dígit és 5 o més, el valor de la ronda de dígit s'incrementa en un i es descarten tots els dígits. Si el dígit de la dreta del dígit d'arrodoniment és inferior a cinc, el dígit d'arrodoniment no es modifica; però es descarten els dígits fins al dígit d'arrodoniment.
Per exemple, considereu el número 10,25364 i arrodonint aquest nombre al segon i tercer decimal. Si s'ha seleccionat el 3r decimal com a dígit d'arrodoniment, els valors a la dreta són 6 (que és més gran que 5). Aleshores, el dígit d'arrodoniment s'incrementa en un. Per tant, arrodonint 10,25364 a la tercera posició decimal dóna 10,254. Si s'ha seleccionat el segon decimal com a dígit d'arrodoniment, el dígit just a l'arrodoniment del dígit és 3 (que és inferior a 5). Per tant, quan el nombre 10,25364 s'arrodoneix al segon decimal, el valor és 10.25.
Com que el valor del nombre augmenta o disminueix durant l'arrodoniment, s'introdueix un error. Aquest error s'anomena error d'arrodoniment. L'error d'arrodoniment és la diferència entre el valor arrodonit i el valor original.
estimació
L'estimació és una conjectura intel·ligent per assolir el valor aproximat d'un nombre o d'una quantitat. L'objectiu principal de l'estimació és la facilitat d'ús del número. A diferència de l'arrodoniment, no hauria d'haver un valor posicional específic per a la realització de l'estimació i els nombres resultants no són precisos. Però sovint s'utilitza l'arrodoniment per obtenir valors estimats. La mitjana també s'utilitza a l'estimació.
Penseu en un pot de llaminadures, cada llaminadures té un pes entre 18 i 22 grams. Per tant, és raonable deduir que cada dolç podria tenir un pes mitjà de 20 grams. Si el pes dels caramels al pot és d'1 quilogram, podem estimar que hi ha 50 caramels dins del pot. En aquest cas, s'utilitza la mitjana per obtenir l'estimació.
A més, s'utilitza l'arrodoniment per a l'estimació. Suposem que teniu una llista de queviures i voleu calcular la quantitat mínima que necessiteu per comprar tots els queviures. Com que no coneixem els preus exactes de la mercaderia, avaluem l'import utilitzant preus estimats. El preu estimat es pot obtenir arrodonint els preus habituals de la mercaderia. Si sabem que el preu mitjà d'una barra de pa és d'1,95 dòlars, podem suposar que el preu és de 2,00 dòlars. Aquest tipus de càlcul permet un ús més fàcil dels preus per calcular el cost total dels béns i tenir en compte qualsevol canvi en el preu.
Quina diferència hi ha entre arrodonir i estimar?
• Tant l'arrodoniment com l'estimació es fan per obtenir un nombre més senzill quan es realitzen càlculs mentalment.
• En arrodonir, un nombre s'aproxima assignant el nombre complet més proper a un valor posicional especificat. Per tant, abans d'arrodonir el valor posicional s'ha de decidir arrodonir.
• L'estimació és una conjectura o una avaluació que utilitza les dades disponibles. La mitjana o l'arrodoniment s'utilitzen per obtenir els valors estimats.
