Diferència clau: grup de punts vs grup espacial
Els termes grup de punts i grup espacial s'utilitzen en cristal·lografia. La cristal·lografia és l'estudi de la disposició dels àtoms en un sòlid cristal·lí. El grup de punts cristal·logràfics és un conjunt d'operacions de simetria que deixen com a mínim un punt sense moure. Una operació de simetria és un acte d'obtenir la imatge original d'un objecte fins i tot després de moure'l. Les operacions de simetria utilitzades en grups de punts són rotacions i reflexions. Un grup espacial és el grup de simetria 3D d'una configuració a l'espai. Un grup de simetria és el conjunt de totes les transformacions obtingudes sense variar la composició durant l'operació del grup. La diferència clau entre el grup de punts i el grup espacial és que hi ha 32 grups de punts cristal·logràfics, mentre que hi ha 230 grups espacials que es creen mitjançant la combinació de 32 grups de punts i 14 geloses de Bravais.
Què és el grup de punts?
El grup de punts cristal·logràfics és un conjunt d'operacions de simetria que deixen com a mínim un punt sense moure. Les operacions de simetria descrites en grups de punts són rotacions i reflexions. En les operacions de simetria de grups de punts, un punt central de l'objecte es manté immòbil (fix) mentre es mou altres cares de l'objecte a les posicions de les característiques del mateix tipus. Allà, les característiques macroscòpiques de l'objecte haurien de romandre iguals abans i després de l'operació de simetria.
Per a qualsevol objecte, hi ha un cert nombre d'operacions de simetria possibles (amb relacions geomètriques definides entre les operacions de simetria). Es diu que l'objecte té la simetria descrita pel grup de punts. Per tant, diferents objectes amb diferents simetries de punts es descriuen per diferents grups de punts.
En la notació dels grups de punts, hi ha dos sistemes en ús;
Notació de mosques galetes
Al sistema de notació Schoenflies, els grups de punts s'anomenen Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh, etc. A continuació es mostren els diferents símbols utilitzats en aquest sistema de notació.
- n és el nombre més alt d'eixos de rotació
- v és el pla mirall vertical (només s'esmenta quan no hi ha plans mirall horitzontals)
- h són els plans mirall horitzontals
- T és un grup de punts tetraèdric
- és un grup de punts octaèdric
Per exemple, s'utilitza Cn per indicar que el grup de punts té un eix de rotació n-plegat. Quan es dóna com a Cnh, vol dir que hi ha un Cn juntament amb un pla mirall (pla de reflexió) perpendicular a l'eix de rotació. En canvi, Cnv és Cn amb un pla mirall paral·lel a l'eix de rotació. Si el grup de punts s'indica com a S2n, indica que el grup de punts només té un eix de reflexió i rotació doble.
Notació Hermann-Mauguin
El sistema de notació Hermann-mauguin s'utilitza habitualment per als grups espacials. Però també s'utilitza per a grups de punts cristal·logràfics. Dóna l'eix de rotació més alt. Per exemple, el grup de punts que només té un eix de rotació doble es denota com a 2. El grup de punts donat com a C2h per la notació de Schoenflies es dóna com a 2/m en el sistema de notació Hermann-mauguin a que el símbol 'm' indica un pla mirall i el símbol de barra inclinada indica que el pla mirall és perpendicular a l'eix doble. La taula següent mostra diferents notacions de grups de punts per a diferents sistemes de gelosia.
Figura 01: els plans mirall i els plans de lliscament del gel hexagonal indiquen que el grup espacial de gel és P63/mmc
Hi ha grups de 32 punts. Els grups de punts més simples són 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Tots aquests grups de punts només comprenen un eix de rotació. Per a les inversions rotatives, hi ha eixos anomenats -1, m, -3, -4 i -6. Altres grups de 22 punts són combinacions d'aquests grups de punts.
Què és Space Group?
Un grup espacial és el grup de simetria 3D d'una configuració a l'espai. Hi ha 230 grups espacials. Aquests 230 grups són una combinació de 32 grups de punts cristal·logràfics (esmentats anteriorment) i 14 geloses de Bravais. Les gelosies de Bravais es mostren a la taula següent.
Un grup espacial dóna una descripció de la simetria d'un cristall. Els grups espacials són combinacions de simetria translacional de cel·les unitats i operacions de simetria com ara operacions de rotació, inversió rotativa, reflexió, eix de cargol i operacions de simetria del pla de lliscament.
Quina diferència hi ha entre el grup de punts i el grup espacial?
Grup de punts vs Grup espacial |
|
| El grup de punts cristal·logràfics és un conjunt d'operacions de simetria que deixen com a mínim un punt sense moure. | Un grup espacial és el grup de simetria 3D d'una configuració a l'espai. |
| Components | |
| Hi ha 32 grups de punts cristal·logràfics. | Hi ha 230 grups espacials (creats per la combinació de grups de 32 punts i 14 gelosies de Bravais). |
| Operacions de simetria | |
| Les operacions de simetria utilitzades en la detecció de grups de punts són la rotació i la reflexió. | Les operacions de simetria que s'utilitzen en la detecció de grups espacials són les operacions de rotació, inversió giratòria, reflexió, eix de cargol i operacions de simetria del pla de lliscament. |
Resum: grup de punts vs grup espacial
Els grups de punts i els grups espacials són termes descrits a la cristal·lografia. El grup de punts cristal·logràfics és un conjunt d'operacions de simetria que deixen com a mínim un punt sense moure. Un grup espacial és el grup de simetria 3D d'una configuració a l'espai. La diferència entre el grup de punts i el grup espacial és que hi ha 32 grups de punts cristal·logràfics, mentre que hi ha 230 grups espacials (creats per la combinació de 32 grups de punts i 14 geloses de Bravais).
