La diferència clau entre el model d'Ising i el de Heisenberg és que, en el model d'Ising, l'energia d'una configuració de girs és invariant en invertir cada gir del sistema de a o viceversa, mentre que en el model de Heisenberg, l'energia d'una configuració de girs és invariant per aplicar la mateixa rotació al voltant de l'esfera unitat a cada gir del sistema.
El model Ising es va desenvolupar i va rebre el nom del físic Ernst Ising. El model de Heisenberg va ser desenvolupat per Werner Heisenberg, un físic famós.
Què és el model Ising?
El model d'Ising és un model matemàtic de ferromagnetisme en mecànica estadística. Va rebre el nom del físic Ernst Ising. Hi ha variables discretes en aquest model que representen els moments dipolars magnètics dels "girs" atòmics que es poden produir en un dels dos estats, +1 i -1. En aquest model, normalment disposem els girs en una gelosia per permetre que cada gir interactuï amb els seus veïns. Aquest model ens permet identificar les transicions de fase com un model simplificat de la realitat. El model d'Ising és un dels models estadístics més senzills per mostrar una transició de fase.
En considerar la història d'aquest model, va ser inventat pel físic Wilhelm Lenz l'any 1920. Va donar aquest model com a problema al seu alumne; Ernst Ising el 1925 on va resoldre el model. Però la seva solució no tenia cap transició de fase. El model d'Ising de gelosia quadrada bidimensional és molt difícil que va rebre una descripció analítica per Lars Onsager el 1944. Normalment, aquest model es resol mitjançant el mètode de matriu de transferència, tot i que també existeixen alguns enfocaments diferents. Quan el nombre de dimensions és superior a quatre, la transició de fase del model d'Ising es pot descriure mitjançant la "teoria del camp mitjà".
Què és el model Heisenberg?
El model de Heisenberg és un model matemàtic en física estadística i és important en l'estudi de punts crítics i transicions de fase dels sistemes magnètics. En aquest model, tractem els girs dels sistemes magnètics, de manera mecànica quàntica. Aquest model va ser desenvolupat per Werner Heisenberg, un famós físic. Aquest model està relacionat amb el model Ising prototípic.
Figura 01: Heisenberg, W. i Wigner, E
En mecànica quàntica, l'acoblament dominant entre dos dipols pot fer que els veïns més propers tinguin l'energia més baixa quan estan alineats. Prenent això com una hipòtesi, podem desenvolupar fórmules matemàtiques per al model de Heisenberg.
Hi ha algunes aplicacions importants del model Heisenberg. Proporciona un exemple teòric important i manejable per aplicar la renormalització de la matriu de densitat. Podem resoldre el model de sis vèrtexs utilitzant la cadena de spin Heisenberg. A més, el model de Hubbard mig ple es pot mapar a un model de Heisenberg amb una constant d'acoblament inferior a 0, que representa la força de la interacció de superintercanvi.
Quina diferència hi ha entre el model Ising i Heisenberg?
El model d'Ising i el model de Heisenberg es discuteixen principalment a la física estadística. La diferència clau entre el model d'Ising i el de Heisenberg és que, en el model d'Ising, l'energia d'una configuració de girs és invariant en invertir cada gir del sistema de a o viceversa, mentre que, en el model de Heisenberg, l'energia d'una configuració de girs. és invariant aplicar la mateixa rotació al voltant de l'esfera de la unitat a cada gir del sistema.
A continuació es mostra un resum de la diferència entre el model d'Ising i el de Heisenberg en forma de taula.
Resum - Model Ising vs Heisenberg
El model Ising va ser desenvolupat i va rebre el nom del físic Ernst Ising mentre que el model de Heisenberg va ser desenvolupat per Werner Heisenberg. La diferència clau entre el model d'Ising i el de Heisenberg és que, en el model d'Ising, l'energia d'una configuració de girs és invariant en invertir cada gir del sistema de a o viceversa, mentre que, en el model de Heisenberg, l'energia d'una configuració de girs. és invariant aplicar la mateixa rotació al voltant de l'esfera de la unitat a cada gir del sistema.
