subconjunts vs subconjunts adequats
És força natural adonar-se del món mitjançant la categorització de les coses en grups. Aquesta és la base del concepte matemàtic anomenat "Teoria de conjunts". La teoria de conjunts es va desenvolupar a finals del segle XIX, i ara, és omnipresent a les matemàtiques. Gairebé totes les matemàtiques es poden derivar utilitzant la teoria de conjunts com a base. L'aplicació de la teoria de conjunts va des de les matemàtiques abstractes fins a totes les assignatures del món físic tangible.
Subconjunt i Subconjunt propi són dues terminologies que s'utilitzen sovint a la teoria de conjunts per introduir relacions entre conjunts.
Si cada element d'un conjunt A també és membre d'un conjunt B, llavors el conjunt A s'anomena subconjunt de B. Això també es pot llegir com "A està contingut en B". Més formalment, A és un subconjunt de B, denotat per A⊆B si, x∈A implica x∈B.
Qualsevol conjunt en si és un subconjunt del mateix conjunt, perquè, òbviament, qualsevol element que estigui en un conjunt també estarà en el mateix conjunt. Diem “A és un subconjunt propi de B” si, A és un subconjunt de B però, A no és igual a B. Per indicar que A és un subconjunt propi de B utilitzem la notació A⊂B. Per exemple, el conjunt {1, 2} té 4 subconjunts, però només 3 subconjunts propis. Com que {1, 2} és un subconjunt però no un subconjunt adequat de {1, 2}.
Si un conjunt és un subconjunt propi d'un altre conjunt, sempre és un subconjunt d'aquest conjunt, (és a dir, si A és un subconjunt propi de B, implica que A és un subconjunt de B). Però hi pot haver subconjunts, que no són subconjunts propis del seu superconjunt. Si dos conjunts són iguals, aleshores són subconjunts l'un de l' altre, però no un subconjunt propi l'un de l' altre.
En breu:
– Si A és un subconjunt de B, A i B poden ser iguals.
– Si A és un subconjunt propi de B, A no pot ser igual a B.
