Axiomes vs postulats
Basat en la lògica, un axioma o postulat és una afirmació que es considera que és evident. Se suposa que tant els axiomes com els postulats són certs sense cap prova ni demostració. Bàsicament, una cosa que és òbvia o declarada com a vertadera i acceptada però no té cap prova per això, s'anomena axioma o postulat. Els axiomes i el postulat serveixen de base per deduir altres veritats.
Els antics grecs van reconèixer la diferència entre aquests dos conceptes. Els axiomes són supòsits evidents per si mateixos, comuns a totes les branques de la ciència, mentre que els postulats estan relacionats amb la ciència concreta.
Axiomes
Aristòtil va utilitzar ell mateix el terme "axioma", que prové del grec "axioma", que significa "considerar que val la pena", però també "exigir". Aristòtil tenia alguns altres noms per als axiomes. Solia anomenar-les com "les coses comunes" o "opinions comunes". En matemàtiques, els axiomes es poden classificar com a "axiomes lògics" i "axiomes no lògics". Els axiomes lògics són proposicions o enunciats que es consideren universalment certs. Els axiomes no lògics de vegades anomenats postulats, defineixen propietats per al domini de la teoria matemàtica específica, o enunciats lògics, que s'utilitzen en deducció per construir teories matemàtiques. "Les coses que són iguals a la mateixa cosa, són iguals entre si" és un exemple d'un axioma conegut establert per Euclides.
postulats
El terme "postulat" prové del llatí "postular", un verb que significa "exigir". El mestre va exigir als seus alumnes que argumentessin determinades afirmacions sobre les quals pogués basar-se. A diferència dels axiomes, els postulats tenen com a objectiu captar allò que és especial d'una estructura particular. "És possible traçar una línia recta des de qualsevol punt a qualsevol altre punt", "És possible produir una recta finita contínuament en una línia recta" i "És possible descriure una circumferència amb qualsevol centre i qualsevol radi" són alguns exemples de postulats il·lustrats per Euclides.
Quina diferència hi ha entre axiomes i postulats?
• Un axioma generalment és cert per a qualsevol camp de la ciència, mentre que un postulat pot ser específic en un camp concret.
• És impossible demostrar a partir d' altres axiomes, mentre que els postulats es poden demostrar amb axiomes.
