Diferència entre cercle i el·lipse

2024 Autora: Alex Aldridge | [email protected]. Última modificació: 2023-12-17 13:34

Cercle vs El·lipse

Tant l'el·lipse com el cercle són figures bidimensionals tancades, que s'anomenen seccions còniques. Una secció cònica es forma quan un con circular recte i un pla es tallen. Hi ha quatre seccions còniques: cercle, el·lipse, paràbola i hipèrbola. El tipus de secció cònica depèn de l'angle entre el pla i l'eix del con.

El·lipse

Una el·lipse és el lloc geogràfic d'un punt que es mou de manera que la suma de les distàncies entre el punt i altres dos punts fixos sigui constant. Aquests dos punts s'anomenen focus de l'el·lipse. La línia que uneix aquests dos focus s'anomena eix major de l'el·lipse. El punt mitjà de l'eix major s'anomena centre de l'el·lipse. Una recta perpendicular a l'eix major i que passa pel centre s'anomena eix menor de l'el·lipse. Aquests dos són els diàmetres de l'el·lipse. L'eix principal és el diàmetre més llarg, i l'eix menor és el diàmetre més curt. La meitat de l'eix major i l'eix menor es coneixen com a semieix major i semieix menor, respectivament.

La fórmula estàndard d'una el·lipse amb un eix major vertical i un centre (h, k) és [(x-h)²/b²] + [(y-k)²/a^{2]=1, on 2a i 2b són les longituds de l'eix principal i de l'eix menor respectivament.}

Cercle

El cercle és el lloc geogràfic d'un punt, que es mou amb una equidistància des d'un punt fix determinat. La distància entre qualsevol punt de la circumferència i el seu centre és constant, que es coneix com a radi. Un cercle es forma quan un pla talla un con, perpendicular al seu eix.

El cercle és un cas especial de l'el·lipse on a=b=r, a l'equació de l'el·lipse.‘r’ és el radi del cercle. Per tant, substituint a i b per r; obtenim l'equació estàndard d'un cercle amb radi r i centre (h, k): [(x-h)²/r²] + [(y-k)²/r²]=1 o (x-h)²+(y-k) ² =r²

Quina diferència hi ha entre cercle i el·lipse?

• La distància entre el centre i qualsevol punt del cercle és igual, però no a l'el·lipse.

• Els dos diàmetres d'una el·lipse són de longitud diferent, mentre que, en un cercle, la mida de tots els diàmetres és la mateixa.

• El semieix major i el semieix menor d'una el·lipse tenen longituds diferents, mentre que el radi és constant per a un cercle donat.