Corba de Bezier vs corba B-Spline
En l'anàlisi numèrica en matemàtiques i en el dibuix gràfic per ordinador, es prenen ajuda de molts tipus de corbes. La corba de Bezier i la corba B-Spline són dos dels models populars per a aquesta anàlisi. Hi ha moltes similituds en aquests dos tipus de corbes i els experts anomenen que la corba B-Spline és una variació de la corba de Bezier. Tanmateix, també hi ha moltes diferències que es parlaran en aquest article per al benefici dels lectors.
Què és la corba de Bezier?
Les corbes de Bézier són corbes paramètriques que s'utilitzen amb freqüència en el modelatge de superfícies llises en gràfics per ordinador i molts altres camps relacionats. Aquestes corbes es poden escalar indefinidament. Les corbes de Bezier enllaçades contenen camins que són combinacions intuïtives i que es poden modificar. Aquesta eina també s'utilitza per controlar els moviments en vídeos d'animació. Quan els programadors d'aquestes animacions parlen de la física implicada, en essència estan parlant d'aquestes corbes de Bézier. Les corbes de Bezier van ser desenvolupades per primera vegada per Paul de Castlejau mitjançant l'algorisme de Castlejau, que es considera un mètode estable per desenvolupar aquestes corbes. Tanmateix, aquestes corbes es van fer famoses el 1962 quan el dissenyador francès Pierre Bezier les va utilitzar per dissenyar automòbils.
Les corbes de Bezier més populars són de naturalesa quadràtica i cúbica, ja que les corbes de grau superior són cares de dibuixar i avaluar. Un exemple de l'equació de la corba de Bézier que implica dos punts (corba lineal) és el següent
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Què és la corba B-Spline?
Les corbes B-Spline es consideren una generalització de les corbes de Bezier i com a tals comparteixen moltes similituds amb ella. No obstant això, tenen propietats més desitjades que les corbes de Bézier. Les corbes B-Spline requereixen més informació com ara el grau de la corba i un vector nus, i en general impliquen una teoria més complexa que les corbes de Bézier. Tanmateix, tenen molts avantatges que compensen aquesta mancança. En primer lloc, una corba B-Spline pot ser una corba de Bezier sempre que el programador així ho desitgi. La corba B-Spline addicional ofereix més control i flexibilitat que la corba de Bezier. És possible utilitzar corbes de grau inferior i mantenir encara un gran nombre de punts de control. B-Spline, tot i ser més útil, segueixen sent corbes polinomials i no poden representar corbes simples com cercles i el·lipses. Per a aquestes formes, s'utilitza una generalització addicional de les corbes B-Spline conegudes com NURBS.
Corbes de Bézier vs B-Spline
• Tant les corbes Bezier com les B-Spline s'utilitzen per dibuixar i avaluar corbes suaus, especialment en gràfics per ordinador i animacions.
• Les B-Spline es consideren un cas especial de les corbes de Bézier
• B-Spline ofereix més control i flexibilitat que les corbes de Bezier
