Polinomi vs Monomi
Un polinomi es defineix com una expressió matemàtica donada com una suma de termes creats per productes de variables i coeficients. Si l'expressió inclou una variable, el polinomi es coneix com a univariant, i si l'expressió inclou dues o més variables, és multivariant.
Un polinomi univariat sovint simbolitzat com a P(x) ve donat per;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; on, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R i n ∈ Z0+
[Perquè una expressió sigui un polinomi, la seva variable hauria de ser una variable real i el coeficient també ho és. I els exponents han de ser un nombre enter no negatiu]
Els polinomis sovint es distingeixen per la potència més alta dels termes del polinomi quan està en forma canònica, que s'anomena grau (o ordre) del polinomi. Si la potència més alta de qualsevol terme és n, es coneix com un polinomi de nth grau [per exemple, si n=2, és un polinomi de segon ordre; si n=3, és un polinomi d'ordre 3rd].
Les funcions polinomials són funcions on la relació domini-codomini ve donada per un polinomi. Una funció quadràtica és una funció polinòmica de segon ordre. L'equació polinòmica és una equació on dos o més polinomis estan equiparats [si l'equació és com P=Q, tant P com Q són polinomis]. També s'anomenen equacions algebraiques.
Un únic terme del polinomi és un monomi. En altres paraules, un sumand d'un polinomi es pot considerar com un monomi. Té la forma an x. Una expressió amb dos monomis es coneix com a binomi, i amb tres termes es coneix com a trinomi [binomis ⇒ an xn + b n y, trinomi ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
El polinomi és un cas especial de l'expressió matemàtica i té una àmplia gamma de propietats importants. La suma de polinomis és un polinomi. El producte dels polinomis és un polinomi. La composició d'un polinomi és un polinomi. La diferenciació de polinomis produeix polinomis.
A més, els polinomis es poden utilitzar per aproximar altres funcions mitjançant mètodes especials com ara la sèrie de Taylor. Per exemple, sin x, cos x, ex es poden aproximar mitjançant funcions polinomials. En el camp de l'estadística, les relacions entre variables s'aproximen utilitzant polinomis trobant el polinomi que millor s'ajusta i determinant els coeficients adequats.
El quocient de dos polinomis produeix una funció racional (x)=[P(x)] / [Q(x)], on Q(x)≠0.
Intercanviant els coeficients de manera que a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, i així successivament, una equació polinòmica, les arrels de la qual són els recíprocs de l'original, es pot obtenir.
Quina diferència hi ha entre polinomi i monomi?
• Una expressió matemàtica formada pel producte dels coeficients i les variables i l'exponenciació de les variables es coneix com a monomi. Els exponents no són negatius i les variables i els coeficients són reals.
• Un polinomi és una expressió matemàtica formada per la suma de monomis. Per tant, podem dir que els monomis són sumands de polinomis o un sol terme del polinomi és un monomi.
• Els monomis no poden tenir una suma o una resta entre les variables.
• El grau dels polinomis és el grau del monomi més alt.
