Diferència clau: postulat vs teorema
Els postulats i els teoremes són dos termes comuns que s'utilitzen sovint en matemàtiques. Un postulat és una afirmació que se suposa que és vertadera, sense prova. Un teorema és una afirmació que es pot demostrar que és veritat. Aquesta és la diferència clau entre postulat i teorema. Els teoremes es basen sovint en postulats.
Què és un postulat?
Un postulat és una afirmació que se suposa que és certa sense cap prova. El diccionari d'Oxford defineix el postulat com "una cosa suggerida o suposada com a vertadera com a base per al raonament, la discussió o la creença" i pel diccionari del patrimoni americà com "una cosa que s'assumeix sense proves com a evident per si mateixa o generalment acceptada, especialment quan s'utilitza. com a base per a un argument”.
Els postulats també es coneixen com a axiomes. Els postulats no s'han de demostrar perquè són visiblement correctes. Per exemple, l'afirmació que dos punts formen una recta és un postulat. Els postulats són la base a partir de la qual es creen teoremes i lemes. Un teorema es pot derivar d'un o més postulats.
A continuació es donen algunes característiques bàsiques que tenen tots els postulats:
- Els postulats han de ser fàcils d'entendre: no han de tenir moltes paraules difícils d'entendre.
- Haurien de ser coherents quan es combinen amb altres postulats.
- Haurien de tenir la capacitat de ser utilitzats de manera independent.
No obstant això, alguns postulats, com el postulat d'Einstein que l'univers és homogeni, no sempre són correctes. Un postulat pot arribar a ser òbviament incorrecte després d'un nou descobriment.
Si la suma dels angles interiors α i β és inferior a 180°, les dues rectes, produïdes indefinidament, es troben en aquest costat.
Què és un teorema?
Un teorema és una afirmació que es pot demostrar com a vertadera. El diccionari d'Oxford defineix el teorema com una “proposició general no evident per si mateixa sinó provada per una cadena de raonaments; una veritat establerta per mitjà de veritats acceptades” i Merriam-Webster la defineix com “una fórmula, proposició o enunciat en matemàtiques o lògica deduïda o que s'ha de deduir d' altres fórmules o proposicions”.
Els teoremes es poden demostrar mitjançant raonaments lògics o utilitzant altres teoremes que ja s'han demostrat que són certs. Un teorema que s'ha de demostrar per demostrar un altre teorema s'anomena lema. Tant els lemes com els teoremes es basen en postulats. Un teorema normalment té dues parts conegudes com a hipòtesi i conclusions. El teorema de Pitàgores, el teorema dels quatre colors i l'últim teorema de Fermat són alguns exemples de teoremes.
Visualització del teorema de Pitàgores
Quina diferència hi ha entre postulat i teorema?
Definició:
Postulat: el postulat es defineix com "una afirmació acceptada com a vertadera com a base per a un argument o inferència".
Teorema: el teorema es defineix com una “proposició general no evident per si mateixa sinó provada per una cadena de raonaments; una veritat establerta per mitjà de veritats acceptades”.
Prova:
Postulat: un postulat és una afirmació que se suposa que és certa sense cap prova.
Teorema: un teorema és una afirmació que es pot demostrar que és certa.
Relació:
Postulat: els postulats són la base de teoremes i lemes.
Teorema: els teoremes es basen en postulats.
Necessitat de demostrar:
Postulat: els postulats no s'han de demostrar, ja que afirmen l'obvi.
Teorema: els teoremes es poden demostrar mitjançant raonaments lògics o utilitzant altres teoremes que s'hagin demostrat veritat.
