Acceleració tangencial vs acceleració centrípeta
L'acceleració és la taxa de canvi de velocitat i, quan s'expressa mitjançant càlcul, és la derivada temporal de la velocitat. L'acceleració tangencial i l'acceleració centrípeta són components de l'acceleració d'una partícula o d'un cos rígid en moviment circular.
Acceleració tangencial
Considereu una partícula que es mou al llarg d'un camí tal com es mostra al diagrama. En el cas considerat, la partícula està en moviment angular i la velocitat de la partícula és tangencial a la trajectòria.
La taxa de canvi de la velocitat tangencial es defineix com l'acceleració tangencial i es denota amb at.
at =dvt/dt
No obstant això, això no té en compte l'acceleració total de la partícula. Segons la primera llei de Newton, perquè una partícula es desviï de la trajectòria rectilini i giri, hi ha d'haver una altra força; per tant podem deduir que hi ha d'haver una component d'acceleració dirigida perpendicularment a la component d'acceleració tangencial, és a dir, cap al punt O en la instància mostrada. Aquest component de l'acceleració es coneix com a acceleració normal i s'indica amb an.
an =vt2/r
Si ut i un són els vectors unitaris en les direccions tangencial i normal, l'acceleració resultant pot venir donada per la següent expressió.
a=atut + anun=(dvt/dt) ut + (vt 2/r) un
Acceleració centrípeta
Ara considereu que la força que indueix l'acceleració normal és constant. En aquest cas, la partícula entra en un camí circular amb un radi r. Aquest és un cas especial en el moviment angular, i l'acceleració normal rep el terme acceleració centrípeta. La força que impulsa el moviment circular es coneix com a força centrípeta.
L'acceleració centrípeta també ve donada per l'expressió anterior, però les relacions angulars en velocitat i acceleració es poden utilitzar per donar-la en termes de velocitat angular.
Per tant, ac =vt2/r=-rω 2
(El signe negatiu indica que l'acceleració apunta en la direcció oposada al vector del radi)
L'acceleració neta es pot obtenir mitjançant la resultant dels dos components ac i at.
Quina diferència hi ha entre l'acceleració tangencial i l'acceleració centrípeta?
• Les acceleracions tangencial i centrípeta són dos components de l'acceleració d'una partícula/cos en un moviment circular.
• L'acceleració tangencial és la velocitat de canvi de la velocitat tangencial, i sempre és tangencial a la trajectòria circular i normal al vector del radi.
• L'acceleració centrípeta apunta cap al centre del cercle, i aquest component d'acceleració és el principal factor que manté la partícula en el camí circular.
• Per a una partícula en moviment circular, el vector acceleració sempre es troba dins del camí circular.
