Fracció vs relació
Hi ha diverses maneres de comparar les mides de quantitats similars, d'aquestes, la fracció i la proporció són les dues més populars.
Considerem l'exemple següent:
Una barra de bombons es va dividir en 12 peces. En Tom es va menjar 4 peces i en David les 8 restants.
Podem comparar el nombre de trossos de xocolata que van menjar de diverses maneres.
(i). La diferència entre els trossos de xocolata que menjaven és de 8 – 4=4.
Per tant, en Tom va menjar 4 peces menys que en David.
(ii). (El nombre de trossos de xocolata que va menjar en Tom)/(El nombre de trossos de xocolata que va menjar en David)=4/8=1/2, és a dir, en Tom es va menjar la meitat de peces que en David.
Ratio
Una comparació com (ii) de l'exemple anterior es coneix com a comparació per divisió. Quan es comparen dues magnituds semblants per divisió, es forma una relació. Per a l'exemple anterior, diem que la relació entre el nombre de trossos de xocolata que va menjar en Tom i el nombre de peces de xocolata que va menjar en David és de 4 a 8.
Una proporció entre dues quantitats és un nombre que expressa la relació numèrica entre dues o més quantitats entre si. La relació de a a b (b ≠ 0) es denota amb a/b o com a a b o a:b. a és el "primer terme" i es coneix com a antecedent i "b" és el segon terme o conseqüent.
A l'exemple anterior, la proporció és de 4:8. Això també es pot escriure com 1:2, ja que 4/8=1/2=1:2 expressa la proporció en els termes més baixos o en la forma més senzilla.
Com que a/b=ma/mb per a qualsevol nombre natural m, la proporció a:b és igual a la relació ma:mb. Per tant, el valor d'una relació continua sent el mateix si l'antecedent i el conseqüent es multipliquen o es divideixen per la mateixa quantitat.
També podem comparar més de dues quantitats. Per exemple, la relació entre tres quantitats es pot expressar com a:b:c.
Fracció
Una fracció és un exemple d'un tipus de proporcions. Una fracció es pot definir com una relació "part-tot" d'una quantitat més que com una relació comparativa entre dues magnituds separades. Quan fem servir una fracció per representar una proporció entre dos, només és un símbol. No és igual al valor obtingut per divisió.
Per exemple, la proporció 1:2 també la podem expressar com a 1/2. El valor d'aquesta divisió és igual a 0,5. Tanmateix, si utilitzem una fracció com a representació de la proporció, no podem dir que la proporció 1/2 sigui igual a 0,5, ja que el conjunt està dividit en tres parts.
Quina diferència hi ha entre la fracció i la proporció?
• La relació és una relació entre dues o més quantitats.
• La fracció és un tipus de proporció.
