Producte de punts vs producte creuat
El producte puntual i el producte creuat són dues operacions matemàtiques utilitzades en àlgebra vectorial, que és un camp molt important en àlgebra. Aquests conceptes s'utilitzen àmpliament en camps com la teoria de camps electromagnètics, la mecànica quàntica, la mecànica clàssica, la relativitat i molts altres camps de la física i les matemàtiques. En aquest article, parlarem de què són el producte puntual i el producte creuat, les seves definicions i aplicacions, algunes relacions bàsiques sobre el producte puntual i el producte creuat i, finalment, la diferència entre el producte puntual i el producte creuat.
Producte de punts
El producte puntual, també conegut com a producte escalar, és un operador matemàtic utilitzat en àlgebra vectorial. El producte escalat de dos vectors A i B es defineix com |A||B| Cos (θ), on θ és l'angle mesurat entre A i B. Òbviament es pot veure que el valor del producte escalar és un valor escalar; per tant, el producte escalar també es coneix com a producte escalar. El producte escalat dóna un valor màxim quan els dos vectors són paral·lels entre si. El valor mínim del producte escalat és quan els dos vectors són antiparal·lels. El producte escalat també es pot utilitzar per fer la projecció d'un vector en una direcció determinada; per a això, el segon vector ha de ser el vector unitari en la direcció desitjada. El producte escalat també és molt útil per prendre integrals d'àrea per al teorema de Gauss. També té un paper en la divergència de l'operació diferencial. El producte puntual també s'utilitza per calcular el treball realitzat en un camp de força.
Producte creuat
El producte creuat, també conegut com a producte vectorial, és una operació matemàtica utilitzada en àlgebra vectorial. El producte creuat entre els dos vectors A i B es defineix com |A||B| Sin (θ) N, on θ és l'angle entre A i B, i N és el vector normal unitari al pla que conté A i B. La direcció de N està determinada per la regla del cargol de la dreta des de la direcció de A fins a B. El mòdul del producte escalat és màxim quan l'angle entre A i B és de 90 graus (π/2 radians). El producte creuat s'utilitza per calcular el curl d'un camp vectorial. També s'utilitza per calcular el moment angular, la velocitat angular i altres propietats del moviment angular.
Quina diferència hi ha entre el producte de punts i el producte creuat?
• El producte puntual produeix un valor escalar, mentre que el producte creuat produeix un vector.
• El producte creuat pren el valor màxim quan els dos vectors són perpendiculars entre si, però el producte escalat pren el màxim quan els dos vectors són paral·lels entre si.
• El producte puntual s'utilitza per calcular la divergència d'un camp vectorial, però el producte creuat s'utilitza per calcular la curvatura del camp vectorial.
