Mesura de l'arc vs. longitud de l'arc
En geometria, un arc és una figura útil que sovint es troba. Generalment, el terme arc s'utilitza per referir-se a qualsevol corba suau. La longitud al llarg de la corba des del punt inicial fins al final es coneix com a longitud de l'arc.
Concretament, el terme arc s'utilitza per a una porció d'un cercle al llarg de la seva circumferència. La mida de l'arc ve donada normalment per la mida de l'angle subtetent per l'arc al centre o la longitud de l'arc. L'angle subtendido al centre també es coneix com a mesura de l'angle d'un arc o informalment com a mesura de l'arc. Es mesura en graus o radians.
La longitud de l'arc difereix de la mida de l'arc, on la longitud depèn del radi de la corba i de la mesura de l'angle de l'arc. Aquesta relació entre la longitud de l'arc i la mesura de l'arc es pot expressar explícitament mitjançant la fórmula matemàtica, S=rθ
on S és la longitud de l'arc, r és el radi i θ és la mesura de l'angle de l'arc en radians (és un resultat directe de la definició del radian). A partir d'aquesta relació, es pot obtenir fàcilment la fórmula per al perímetre d'un cercle o la circumferència. Com que el perímetre d'un cercle és la longitud de l'arc amb una mesura d'angle de 2π radians, la circumferència és
C=2πr
Aquestes fórmules són importants a tots els nivells de les matemàtiques i es poden derivar moltes aplicacions a partir d'aquestes idees senzilles. De fet, la definició del radian es basa en la fórmula anterior.
Quan el terme arc es refereix a una línia corba, que no sigui una línia circular, s'ha d'utilitzar càlcul avançat per calcular la longitud de l'arc. La integral definida de la funció que descriu el recorregut de la corba entre dos punts de l'espai dóna la longitud de l'arc.
Quina diferència hi ha entre la mesura de l'arc i la longitud de l'arc? • La mida d'un arc es mesura per la longitud de l'arc o la mesura de l'angle de l'arc (mesura de l'arc). La longitud de l'arc és la longitud al llarg de la corba mentre que la mesura de l'angle de l'arc és l'angle subtegut al centre per un arc. • La longitud de l'arc es mesura en unitats de longitud mentre que l'angle de mesura es mesura en unitats d'angles. • La relació entre la longitud de l'arc i la mesura de l'angle de l'arc ve donada per S=rθ.
