Altitud vs mitjana
L' altitud i la mediana són dues altures que s'utilitzen quan es parla de la geometria d'un triangle.
Altituds d'un triangle
L' altitud d'un triangle és un segment de línia perpendicular a un costat i que passa pel vèrtex oposat al costat. Com que un triangle té 3 costats, cadascun té una altitud única per costat, donant un total de 3 altituds per triangles. El costat al qual l' altitud és perpendicular es coneix com la base estesa de l' altitud.
L' altitud es denota habitualment amb la lletra h (com a l'alçada).
Les altituds s'utilitzen específicament per calcular l'àrea dels triangles. L'àrea d'un triangle és la meitat del producte de l' altitud per la seva base.
Àrea=1/2 altitud×base=1/2 h×b
A més, el punt d'intersecció de les tres altituds dels costats es coneix com a ortocentre. L'ortocentre es troba dins del triangle si i només si el triangle és un triangle agut.
Medianes d'un triangle
Una mediana és un segment de línia que passa pel punt mitjà d'un costat i el vèrtex oposat a aquest costat. La mediana divideix l'angle del vèrtex. També divideix l'àrea del triangle per la meitat. Igualment les altituds, hi ha una mediana única per a cada costat; per tant, cada triangle té tres mitjanes. Les tres mitjanes juntes divideixen el triangle en sis triangles més petits amb la mateixa àrea. (Consulteu el diagrama)
Les tres mitjanes del triangle es tallen en un punt, que divideix cada mediana per una relació de 2:1. Es coneix com el centroide del triangle i, per a un triangle laminar uniforme, el centre de massa es troba aquí.
Tant l'ortocentre com la mediana es troben a la línia d'Euler, que també conté el circumcentre del triangle.
Quina diferència hi ha entre l' altitud i la mitjana?
• Tant l' altitud com la mediana passen per un vèrtex, però l' altitud passa pel costat oposat en angle recte; és a dir, perpendicular al costat, mentre que la mitjana passa pel punt mitjà del costat contrari.
• L' altitud s'utilitza per calcular l'àrea del triangle.
• Una sola mediana divideix l'àrea del triangle per la meitat i les tres divideixen el triangle en sis triangles més petits amb la mateixa àrea.
• Les mitjanes es tallen al baricentre, mentre que les altituds es tallen a l'ortocentre.
• L'ortocentre pot estar dins o fora de l'àrea del triangle, però el baricentre sempre es troba dins de l'àrea del triangle.
